【題目】如圖(單位:cm).等腰直角ABC2cm/s的速度沿著直線向正方形移動(dòng),直到ABCD重合.設(shè)x秒時(shí),三角形與正方形重疊部分的面積為ycm2

⑴寫(xiě)出yx的關(guān)系式;

⑵當(dāng)x=3.5時(shí),y是多少;

⑶當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí),三角形移動(dòng)了多少時(shí)間;

⑷正方形邊長(zhǎng)改為30cm,等腰直角三角形大小不變,移動(dòng)到ABEF重合為止.

x的取值范圍是

②當(dāng)x滿足 時(shí),y=50;

③寫(xiě)出當(dāng)15≤x≤20時(shí),yx的關(guān)系式.

【答案】1;(2;(3;(4)①;②;

③當(dāng)時(shí),

【解析】

1)根據(jù)題意可知,三角形與正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形,且直角邊都是2x,據(jù)此可得出y、x的函數(shù)關(guān)系式;

2)可將x的值,代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中,即可求得y的值;

3)將正方形的面積的一半代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中,即可求得x的值.

4)根據(jù)三角形與正方形重疊部分的情況分類(lèi)討論即可得到答案.

解:(1)因?yàn)槿切闻c正方形重合部分是個(gè)等腰直角三角形,且直角邊都是2x

所以;

2)在中, 當(dāng)x=3.5時(shí),;

3)在 因?yàn)楫?dāng)y=50時(shí),

所以 x=5秒(負(fù)值舍去).

4)①運(yùn)動(dòng)時(shí)間的起點(diǎn)為 當(dāng)重合時(shí),時(shí)間

所以的取值范圍是

②如圖,當(dāng) 此時(shí)三角形運(yùn)動(dòng)在正方形的內(nèi)部,

當(dāng)重合時(shí),,

當(dāng)重合時(shí),

當(dāng)時(shí),如圖,記的交點(diǎn)為

此時(shí)重疊部分的面積是直角梯形的面積,

由題意知:,

當(dāng)時(shí),

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