【題目】如圖,△PAB的直角頂點(diǎn)P在第四象限,頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩個分支上,且PB⊥x軸于點(diǎn)C,PA⊥y軸于點(diǎn)D,AB分別與x軸,y軸相交于點(diǎn)E、F已知B(1,3)
(1)k= ;
(2)試說明AE=BF;
(3)當(dāng)四邊形ABCD的面積為時,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【答案】(1)3;(2)見解析;(3)(1,-2)
【解析】試題分析:
(1)由點(diǎn)B的坐標(biāo)可得k的值;
(2)設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo),表示出點(diǎn)D,P,C的坐標(biāo),證明△PCD∽△PBA,得到CD∥AB,證明四邊形BCDE、四邊形ADCF是平行四邊形即可;
(3)根據(jù)四邊形ABCD的面積=,而這兩個三角形都是直角三角形,建立關(guān)于a的方程求解.
(1)把(1,3)代入
(2)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),則D(0,),P(1,),C(1,0),
∴PB=3-,PC=-,PA=1-a,PD=1,
易證△PCD∽△PBA,所以CD∥BA.
而BC∥DF,AD∥EC,
∴四邊形BCDE、ADCF都是平行四邊形,
∴BE=CD,AF=CD,
∴BF=AE.
(3)∵四邊形ABCD的面積=
∴,
整理得a+,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2).
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