【題目】如圖,△ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,F,G分別是BO,CO的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形.
(2)若AB=AC,則四邊形DEFG是 (填寫特殊的平行四邊形).
(3)若四邊形DEFG是邊長為2的正方形,試求△ABC的周長.
【答案】(1)見解析;(2)矩形;(3)4+4.
【解析】
(1)利用DE為△ABC的中位線得到DE∥BC,DE=BC,利用FG為△OBC的中位線得到FG∥BC,FG=BC,則ED=FG,ED∥FG,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論;
(2)利用等腰三角形腰上的中線相等得到BD=CE,再根據(jù)三角形重心性質(zhì)得到OD=BD,OE=CE,所以OD=OE,然后根據(jù)矩形的判定方法得到四邊形DEFG是矩形;
(3)利用正方形的性質(zhì)得到OE=OD=DE=,∠DOE=90°,則OB=OC=2OD=2,再利用勾股定理計算出BE=CD=,所以AB=AC=2,由于BC=2DE=4,然后計算△ABC的周長.
(1)證明:∵BD和CE為△ABC的中線,
∴DE為△ABC的中位線,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵F,G分別是BO,CO的中點(diǎn),
∴FG為△OBC的中位線,
∴FG∥BC,FG=BC,
∴ED=FG,ED∥FG,
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)解:∵AB=AC,
∴BD=CE,
∵點(diǎn)O為△ABC的重心,
∴OD=BD,OE=CE,
∴OD=OE,
∵四邊形DEFG為平行四邊形,
∴四邊形DEFG是矩形;
故答案為:矩形;
(3)解:∵四邊形DEFG是正方形,
∴OE=OD=DE=,∠DOE=90°,
∴OB=OC=2OD=2,
在Rt△BOE中,BE=,
同理得CD=,
∴AB=AC=2,
∵BC=2DE=4,
∴△ABC的周長=2+2+4=4+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE,連接EB,FD,交點(diǎn)為G.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖1),EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一根長22cm的鐵絲:
(1)能否圍成面積是30cm2的扇形?若能,求出扇形半徑;若不能,請說明理由.
(2)能否圍成面積是32cm2的扇形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ACB的角平分線分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn).若AM=4,則BM=_____,ON=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y﹣2與x成正比例,當(dāng)x=2時,y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)在所給直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象.
(3)此函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸上,若S△ABC=3,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,直至得C17.
(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________
(2)若P(50,m)在第17段拋物線C17上,則m=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=5,點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上,且AF=CG=1,BE=DH=2,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連接PE、PF、PG、PH,則△PEF和△PGH的面積和等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,設(shè)甲、乙、丙、丁分別表示△ABC,△ACD,△EFG,△EGH.已知∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,則敘述正確的是( )
A.甲、乙全等,丙、丁全等B.甲、乙全等,丙、丁不全等
C.甲、乙不全等,丙、丁全等D.甲、乙不全等,丙、丁不全等
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