Question

如圖，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射線OA上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃，…，B_n―1在射線OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n﹣1B_n﹣1，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n﹣1，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n﹣1A_nB_n﹣1為陰影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1、4，則△A₁A₂B₁的面積為__________；面積小于2014的陰影三角形共有__________個(gè)．

Answer 1

；6.

試題分析：根據(jù)面積比等于相似比的平方，可得出，，再由平行線的性質(zhì)可得出，，從而可推出相鄰兩個(gè)陰影部分的相似比為1：2，面積比為1：4，先利用等底三角形的面積之比等于高之比可求出第一個(gè)及第二個(gè)陰影部分的面積，再由相似比為1：2可求出面積小于2011的陰影部分的個(gè)數(shù)．
試題解析：由題意得，△A₂B₁B₂∽△A₃B₂B₃，
∴，，
又∵A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，
∴，，
∴OA₁=A₁A₂，B₁B₂=B₂B₃
繼而可得出規(guī)律：A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…；B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄…
又△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面積分別為1、4，
∴S_△A1B1A2=，S_△A2B2A3=2，繼而可推出S_△A3B3A4=8，S_{△A，4B4A5}=32，S_△A5B5A6=128，S_△A6B6A7=512，S_△A7B7A8=2048，
故可得小于2014的陰影三角形的有：△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，△A₄B₄A₅，△A₅B₅A₆，△A₆B₆A₇，共6個(gè)．
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)；3.三角形的面積．