【題目】小明身高為1.6米,通過地面上的一塊平面鏡C,剛好能看到前方大樹的樹梢E,此時他測得俯角為45度,然后他直接抬頭觀察樹梢E,測得仰角為30度.求樹的高度.(結(jié)果保留根號)
【答案】解:設(shè)樹的高度為x米,過點A作DE的垂線,垂足為F,
∵由題意得△ABC與△CDE都是直角三角形,
∴AB=BC=1.6米,CD=DE=x.
∵∠B=∠D=∠AFD=90°,
∴四邊形ABDF是矩形,
∴AF=BD=x+1.6,DE=AB=1.6,EF=x﹣1.6.
∵∠EAF=30°,
∴tan∠EAF= = = ,解得x= .
答:樹的高度為 米.
【解析】設(shè)樹的高度為x米,過點A作DE的垂線,垂足為F,再根據(jù)∠B=∠D=∠AFD=90°得出四邊形ABDF是矩形,由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識,掌握仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某玩具店進了一排黑白塑料球,共5箱,每箱的規(guī)格、數(shù)量都相同,其中每箱中裝有黑白兩種顏色的塑料球共3000個,為了估計每箱中兩種顏色球的個數(shù),隨機抽查了一箱,將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回箱子中,多次重復上述過程后,發(fā)現(xiàn)摸到黑球的概率在0.8附近波動,則此可以估計這批塑料球中黑球的總個數(shù),請將黑球總個數(shù)用科學記數(shù)法表示約為個.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當點E在AD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;
①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點, 如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( 。
A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列4個結(jié)論中結(jié)論正確的有 .
①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0.
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.
(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(不要求寫自變量的取值范圍)
(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實惠,每臺冰箱應降價多少元?
(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察圖,解答下列問題.
(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層,第一層有1個小圓圈,第二層有3個圓圈,第三層有5個圓圈,……,第六層有11個圓圈.如果要你繼續(xù)
下去,那么第七層有幾個小圓圈?第n層呢?
(2)某一層上有77個圓圈,這是第幾層?
(3)數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法.
比如:前兩層的圓圈個數(shù)和為(1+3)或22,
由此得,1 + 3 = 22.
同樣,
由前三層的圓圈個數(shù)和得:1 + 3 + 5 = 32.
由前四層的圓圈個數(shù)和得:1 + 3 + 5 + 7 = 42.
由前五層的圓圈個數(shù)和得:1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52.
……
根據(jù)上述請你猜測,從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來.
(4)計算:1 + 3 + 5 + … + 19的和;
(5)計算:11 + 13 + 15 + … + 99的和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于O,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. AB∥CD,AO=CO B. AB∥DC,∠ABC=∠ADC
C. AB=DC,AD=BC D. AB=DC,∠ABC=∠ADC
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:如圖①所示,在平面內(nèi)選一定點O,引一條有方向的射線ON,再選定一個單位長度,那么平面上任一點M的位置可由OM的長度m與∠MON的度數(shù)θ確定,有序數(shù)對(m,θ)稱為M點的“極坐標”,這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”.
應用:在圖②的極坐標系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線ON上,則正六邊形的頂點C的極坐標應記為( )
A.(4,60°)
B.(4,45°)
C.(2 ,60°)
D.(2 ,50°)
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