【題目】已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

（1）求證：△ABD≌△CBE；

（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形BDEF是菱形，證明見解析

【解析】

（1）證明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD。∴∠ABD=∠CBE。

在△ABD與△CBE中，BA=BC，∠ABD=∠CBE，BD=BE，

∴△ABD≌△CBE（SAS） 。

（2）解：四邊形BDEF是菱形。證明如下：

由（1）△ABD≌△CBE，∴CE=AD。

∵點D是△ABC外接圓圓心，∴DA=DB=DC。

又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD。

∴四邊形BDCE是菱形。

（1）由∠ABC=∠DBE，根據(jù)等量加等量和相等，得∠ABD=∠CBE，從而根據(jù)SAS即可證得結(jié)論。

（2）由三角形外接圓圓心到三個頂點距離相等的性質(zhì)和（1）的結(jié)論，得到四邊形四邊相等，從而得出結(jié)論。

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．

（1）求證：DE為⊙O的切線．

（2）若BF＝2，tan∠BDF＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP＝CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的長；

（3）設△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且．若⊙O的半徑為4，BP＝，求tan∠CBP．

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【題目】如圖，在中，，，，把線段沿射線方向平移（點始終在射線上）至位置，直線與直線交于點，又聯(lián)結(jié)與直線交于點.

（1）當時，求證：；

（2）當點位于線段上時（不含端點、），設，，試求關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）當以、、為頂點的三角形與相似時，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經(jīng)過點C、D、F，與AD相交于點G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”．

已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．

求證：∠B＋∠D＝180°．

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴ ．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴ ．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是x＝－1．下列結(jié)論：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正確的是( )

A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0)，A(12,0),B(8,6),C(0,6)．動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊向OA終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動．設運動的時間為t秒，PQ=y．

（1）直接寫出y關于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：　 　；

（2）當PQ=3時，求t的值；

（3）連接OB交PQ于點D，若雙曲線經(jīng)過點D，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由．

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