Question

【題目】在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．

（1）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測點(diǎn)O測得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30°，求觀測點(diǎn)B到A船的距離．（）

（2）若漁船A由（1）中位置向正西方向航行，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？通過計(jì)算回答．

Answer 1

【答案】（1）16.2；（2）不會(huì)

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AD⊥軸于點(diǎn)D，依題意，得∠BAD=30°．在Rt△ABD中，設(shè)BD=，則AB=2，由勾股定理得：AD= ，根據(jù)圖形得到OD=OB+BD=6+x，故AB=2x=6()≈16.2
（2）過點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G．過點(diǎn)O′作O′E⊥OB于點(diǎn)E，并延長EO′交AG于點(diǎn)F．由垂徑定理得，OE=BE=3．在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4．所以O(shè)′F=5+3>5.

（1）過點(diǎn)A作AD⊥軸于點(diǎn)D，依題意，得∠BAD=30°．在Rt△ABD中，設(shè)BD=，則AB=2，由勾股定理得：AD= ，由題意知：OD=OB+BD=6+．在Rt△AOD中，OD=AD，6+=

∴=3（+1），

∴AB=2=6（+1）≈16.2

即：觀測點(diǎn)B到A船的距離為16.2．

（2）連接CB，CO，則CB∥y軸，∴∠CBO=90°，設(shè)O′為由O、B、C三點(diǎn)所確定圓的圓心．

則OC為⊙O′的直徑．

由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=

∴半徑OO′=5

過點(diǎn)A作AG⊥y軸于點(diǎn)G．

過點(diǎn)O′作O′E⊥OB于點(diǎn)E，并延長EO′交AG于點(diǎn)F．

由垂徑定理得：OE=BE=3，∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得：O′E=4

∵四邊形FEDA為矩形，∴EF=DA，而AD==9+3

∴O′F=9+3-4=5+3

∵5+3＞5，即O′F＞r

∴直線AG與⊙O′相離，A船不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．