Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， ），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，
∵DP=PA，
∴PA+PC=PD+PC=CD，
∵B（3， ），
∴AB= ，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ，
由三角形面積公式得： ×OA×AB= ×OB×AM，
∴AM= ，
∴AD=2× =3，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，
∵C（ ，0），
∴CN=3﹣ ﹣ =1，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC= = ，
即PA+PC的最小值是 ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱-最短路線問題(已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．