Question

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB 邊上的一個動點，設AP= ，PD= ，若與之間的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為（ ）

A. 4 B. C. 12 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】從圖2的函數(shù)圖象為拋物線得知，y與x滿足二次函數(shù)關系，同時y的最小值為，結合等邊三角形的圖形可知，當點P運動到DP⊥AD位置時，DP長為最小值，利用等邊三角形的特殊角可求出邊長，從而得出等邊三角形ABC的面積.

解：由圖二可得y最小值=，

∵△ABC為等邊三角形，分析圖一可知，當P點運動到DP⊥AB時，DP長為最小值，

∴此時的DP=，

∵∠B=60°，

∴sin60°=，解得BD=2，

∵D為BC的中點，

∴BC=4，連接AD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AD⊥BC，

∴sin60°=，

∴AD=2，∴S△ABC=×4×2=4.

故選D.

“點睛”本題通過函數(shù)圖象把動點帶來的最小值進行了呈現(xiàn)，正確理解P點運動到何處時DP長最小是關鍵，同時也考查了3對函數(shù)的觀察，難度適中.