【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，連AC

（1）求證：AC＝AN；

（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半徑；

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接AC，根據圓周角定理及直角三角形的性質得出∠BDC=∠EAB=∠BAC，再由ASA定理得出△AMN≌△AMC，進而可得出結論；

（2）連接OA，設OM=3x，OC=5x，根據勾股定理求出x的值，進而可得出結論．

試題解析：解：（1）連接AC，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC．∵AM⊥OC，∴∠AMC=∠AMN．在△AMN與△AMC中，∵∠EAB=∠BAC，AM=AM，∠AMN=∠AMC，∴△AMN≌△AMC（ASA），∴AC=AN；

（2）連接OA，設OM=3x，OC=5x，∴OA=5x，AM=4x，∵AB=5，∴4x=，x=，∴r=5x=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在新修的花園小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，如圖，AB∥CD，在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中點，E、M、F在一條直線上.若在涼亭M與F之間有一池塘，在用皮尺不能直接測量的情況下，你能知道M與F之間的距離嗎？試說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，直線 m 與直線 n 垂直相交于點 O ，點 A 在直線 m 上運動，點 B 在直線 n 上運動， AC 、 BC 分別是BAO 和ABO 的角平分線.

（1）求ACB 的大��；

（2）如 圖 2，若 BD 是AOB 的外角OBE 的角平分線，BD 與 AC 相交于點 D ，點 A 、B 在運動的過程中，ADB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由，若不發(fā)生變化，試求出其值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為BC上一動點，將DP繞P逆時針旋轉90°，得到PE，連接EA，則△PAE面積的最小值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，為了改造小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻的最大可使用長度13 m）的空地上建造一個矩形綠化帶．除靠墻一邊（AD）外，用長為36 m的柵欄圍成矩形ABCD，中間隔有一道柵欄（EF）．設綠化帶寬AB為x m，面積為S m2

（1） 求S與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍

（2） 綠化帶的面積能達到108 m2嗎？若能，請求出AB的長度；若不能，請說明理由

（3） 當x為何值時，滿足條件的綠化帶面積最大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生會向全校2400名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據繪制了如下統(tǒng)計圖１和圖2，請根據相關信息，解答系列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 人，圖1中m的值是 ；

（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據樣本數(shù)據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+ =0，

（1）求C點坐標

（2）作DE DC，交y軸于E點，EF為 AED的平分線，且DFE= 90o。 求證：FD平分ADO；

（3）E 在 y 軸負半軸上運動時，連 EC，點 P 為 AC 延長線上一點，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點，PQ 平分∠APN，交 x 軸于 Q 點，則 E 在運動過程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．

（1）如圖1，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；

（2）如圖2，當EF與AB相交時，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），請你直接寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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