【題目】如圖,已知A(0,a),B(0,b),C(m,b)且(a-4)2+ =0,
(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)
(2)作DE DC,交y軸于E點(diǎn),EF為 AED的平分線,且DFE= 90o。 求證:FD平分ADO;
(3)E 在 y 軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),連 EC,點(diǎn) P 為 AC 延長線上一點(diǎn),EM 平分∠AEC,且 PM⊥EM,PN⊥x 軸于 N 點(diǎn),PQ 平分∠APN,交 x 軸于 Q 點(diǎn),則 E 在運(yùn)動(dòng)過程中,的大小是否發(fā)生變化,若不變,求出其值.
【答案】(1);(2)詳解見解析;(3)的大小不發(fā)生變化,理由見解析
【解析】
(1)首先求出a,b,根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及△ABC的面積即可計(jì)算得到C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)利用角平分線以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化即可證明FD平分;
(3)利用平行得到,,再利用三角形內(nèi)角和、直角三角形與角平分線的性質(zhì)將,用,表示即可得到的值.
(1) ,且,
∴,解得,
∴,,,
又的面積是14,
∴,
解得
∴點(diǎn)坐標(biāo)為;
(2)設(shè)EF與x軸交于點(diǎn)H,
,
∴,
又,且,
∴,
,
∴,
,
∴,
∴,
又為的平分線,
∴,
∴,即平分;
(3)的大小不發(fā)生變化,其值為,理由如下,
如圖所示,延長交y軸于點(diǎn)
由題意可得,
∴,,
,,
∴,
又,
∴,
又平分,平分,
∴,,
∴,
∴,
∴的大小不發(fā)生變化,為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史,某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館.學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返,若租用A型車3輛,B型車6輛,則空余15個(gè)座位;若租用A型車5輛,B型車4輛,則15人沒座位.
(1)求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位;
(2)若A型車日租金為350元,B型車日租金為400元,且租車公司最多能提供7輛B型車,應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少,并求出最少租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于M,AE⊥BD于E,交CD于N,連AC
(1)求證:AC=AN;
(2)若OM∶OC=3∶5,AB=5,求⊙O的半徑;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?
譯文:今要測量海島上一座山峰AH的高度,在B處和D處樹立標(biāo)桿BC和DE,標(biāo)桿的高都是3丈,B和D兩處相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面內(nèi).從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線上;從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上.則山峰AH的高度是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).
(1)在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo).
(2)在圖2中,以點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大,使放大后的△A2B2C2與△ABC的對(duì)應(yīng)邊的比為2:1(畫出一種即可).直接寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)根據(jù)上表填空:
①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______和______;
②拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-3,______);
(2)試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
如圖 a,在△ABC 中,D 是 BC 的中點(diǎn).如果用 SABC 表示△ABC 的面積,則由等底等高的三角形的面積相等,可得.同理,如圖 b,在 ABC 中,D、E 是 BC 的三等分點(diǎn),可得
結(jié)論應(yīng)用
已知△ABC 的面積為 42,請利用上面的結(jié)論解決下列問題:
(1)如圖 1,若 D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn),CD 與 BE交于點(diǎn) F,則△DBF 的面積為 ;
類比推廣
(2)如圖 2,若 D、E 是 AB 的三等分點(diǎn),F、G 是 AC 的 三等分點(diǎn),CD 分別交 BF、BG 于 M、N,CE 分別交 BF、BG 于 P、Q,求△BEP 的面積;
(3)如圖2,問題(2)中的條件不變,求四邊形EPMD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB向左平移3個(gè)單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,A1的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天下午,出租車司機(jī)小李始終在一條南北方向的商業(yè)大道上運(yùn)營,如果規(guī)定向北為正方向,他記錄的出租車行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?/span>,,,,,,,
()將最后一名乘客送到目的地時(shí),小李在出車地點(diǎn)的什么方向?距離是多少?
()若出租車每千米耗油量為升,那么這天下午小李的出租車共耗油多少升?
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