【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點,AB∥CD,連接EA、ED.

(1)探究:

①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?

③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個區(qū)域上點,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)

【答案】1①∠AED=70°

②∠AED=80°;

猜想:AED=EAB+EDC,證明見解析;

(2)點P在區(qū)域①時,∠EPF=360°﹣(∠PEB+PFC);

P在區(qū)域時,EPF=PEB+PFC;

P在區(qū)域時,EPF=PEB﹣PFC;

P在區(qū)域④時,∠EPF=PFC﹣∠PEB

【解析】(1)①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
③猜想得到三角關(guān)系,理由為:延長AE與DC交于F點,由AB與DC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等,再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證;
(2)分四個區(qū)域分別找出三個角關(guān)系即可.

解:(1)①∠AED=70°;

②∠AED=80°;

③猜想:∠AED=EAB+EDC,

證明:延長AEDC于點F

ABDC,

∴∠EAB=EFD

∵∠AEDEDF的外角,

∴∠AED=EDF+EFD=EAB+EDC;

2)根據(jù)題意得:

P在區(qū)域①時,∠EPF=360°﹣(∠PEB+PFC);

P在區(qū)域②時,∠EPF=PEB+PFC;

P在區(qū)域③時,∠EPF=PEB﹣∠PFC;

P在區(qū)域④時,∠EPF=PFC﹣∠PEB

“點睛”此題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)甲機器改變工作效率前每小時加工零件 個.

(2)求乙機器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.

(3)求這批零件的總個數(shù).

(4)直接寫出當(dāng)甲、乙兩臺機器所加工零件數(shù)相差10個時,x的值為

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(1)用含mn的代數(shù)式表示切痕的總長為_____________厘米;

(2)若每塊小矩形的面積為48厘米2,四個正方形的面積和為200厘米2,試求(mn2的值.

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如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求證:∠AED=∠ACB

證明:∵∠1+∠2=180°(已知)

∠1+________=180°(鄰補角的定義)

∴∠2=________(同角的補角定義)

ABEF___________________

∴∠3=_____________________________

又∵∠3=∠B(已知)

∴∠B=________(等量代換)

DEBC_________________

∴∠AED=∠ACB__________________

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