【題目】(本題滿分10分)如圖,直線y=﹣x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn);直線y=x與AB交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作x軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn),以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)當(dāng)0<t<5時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值。
(3)當(dāng)t>0時(shí),直接寫出點(diǎn)(5,3)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。
【答案】(1)C(3,);(2)S=4t2﹣40t+100,S最大=·(3)3<t<4 或 t>7
【解析】試題分析:(1)解y=﹣x+6與y=x聯(lián)立的方程組即可;
(2)分別求出0<t≤時(shí)和≤t<5時(shí)的S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值,比較取大的;(3)點(diǎn)(5,3)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí),點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng),分情況討論.
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+6與直線y=x交于點(diǎn)C,
∴,解得,
∴C(3,);
(2)∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),
根據(jù)題意,得AE=t,OE=8﹣t
∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(8﹣t),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,
∴PQ=(8﹣t)﹣t=10﹣2t.
當(dāng)0<t≤時(shí),S=t(10﹣2t),即S=﹣2t2+10t.當(dāng)t=時(shí),S最大=
當(dāng)≤t<5時(shí),S=(10﹣2t)2,即S=4t2﹣40t+100.當(dāng)t=時(shí),S最大=
∵>, ∴S最大=
(3)3<t<4 或 t>7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD.BC∥AD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)△ABC關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱圖形為△AEC,EC、AD交于點(diǎn)F,判斷△ACF的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點(diǎn),AD垂直于過C點(diǎn)的切線,垂足為D,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=2,CE=2,CF⊥AB,垂足為點(diǎn)F.
①求⊙O的半徑;②求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角三角形的直角邊在軸上,雙曲線與直角邊交于點(diǎn),與斜邊交于點(diǎn),,則的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù),數(shù)據(jù)如下:
20 | 21 | 19 | 16 | 27 | 18 | 31 | 29 | 21 | 22 |
25 | 20 | 19 | 22 | 35 | 33 | 19 | 17 | 18 | 29 |
18 | 35 | 22 | 15 | 18 | 18 | 31 | 31 | 19 | 22 |
整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
數(shù)值 | 23 | m | 21 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上表中眾數(shù)m的值為 ;
(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù) 來確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)
(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計(jì)該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式.例如:
在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí), 我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.
例如:像 , …,這樣的分式是假分式;像,…,這樣
的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式.
解決下列問題:
(1)將分式 化為整式與真分式的和的形式為: .(直接寫出結(jié)果即可)
(2)如果的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮進(jìn)行百米賽跑,小明比小亮跑得快,如果兩人同時(shí)起跑,小明肯定贏,現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米,圖中,分別表示兩人的路程與小明追趕時(shí)間的關(guān)系.
(1)哪條線表示小明的路程與時(shí)間之間的關(guān)系?
(2)小明讓小亮先跑了多少米?
(3)誰將贏得這場(chǎng)比賽?
(4)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式中,一次項(xiàng)系數(shù)是多少?它的實(shí)際意義是什么?
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