【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:AD=CE;

(2)當(dāng)點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)點D在BC的中點上時,四邊形ADCE是矩形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平移得到AD平行且等于DE∠B=∠EDC,根據(jù)AB=AC得出∠B=∠ACDAC=DE,結(jié)合DC=CD得到△ACD△ECD全等,得出AD=EC;(2)、首先得出四邊形ADCE是平行四邊形,結(jié)合AD⊥BC得出矩形.

試題解析:(1)、由平移可得AB∥DE,AB=DE; ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACDAC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECDSAS∴AD="EC"

(2)、當(dāng)點DBC中點時,四邊形ADCE是矩形

理由如下:∵AB=AC,點DBC中點 ∴BD=DC,AD⊥BC

由平移性質(zhì)可知 四邊形ABDE是平行四邊形 ∴AE=BD,AE∥BD ∴AE=DC,AE∥DC

四邊形ADCE是平行四邊形 ∵AD⊥BC ∴四邊形ADCE是矩形

練習(xí)冊系列答案
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(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?

(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.

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【題目】問題探究:

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.

(1)證明:AD=BE;

(2)求∠AEB的度數(shù).

問題變式:

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請求出∠AEB的度數(shù)以及判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】下列四種說法:

(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;

(2)平面內(nèi),過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直;

(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短;

(4)平行于同一條直線的兩條直線平行.

其中正確的有(  )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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【題目】若兩個三角形的相似比為23,則這兩個三角形對應(yīng)角平分線的比為_______

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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求DE的長.

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