【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數圖象是一條折線(如圖所示),根據圖象解下列問題:
(1) 分別寫出當0≤x≤100和x>100時,y與x的函數關系式
(2) 利用函數關系式,說明電力公司采取的收費標準
(3) 若該用戶某月用電62度,則應繳費多少元?若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電?
【答案】(1)
(2)用戶月用電量在0度到100度之間時,每度電的收費標準是0.65元,超出100度時,每度電的收費標準是0.80元.
(3)用戶用電62度時,用戶應繳費40. 3元,若用戶月繳費105元時,該用戶該月用了150度電.
【解析】
試題由圖象可知,當0≤x≤100時,可設該正比例函數解析式為y=kx,當x>100時,可設該一次函數解析式為y=kx+b,進而利用待定系數法求出函數表達式;
根據圖象,月用電量在0度到100度之間時,求出每度電的收費的標準,月用電量超出100度時,求出每度電的收費標準;
先根據自變量的值確定出對應的函數表達式,再代入求證即可.
試題解析:(1)設當0≤x≤100時,函數解析式為y=kx(k≠0).
將(100,65)代入y=kx得:100k=65,解得k=0.65.
則y=0.65x(0≤x≤100).
設當x>100時,函數解析式為y=ax+b(a≠0).
將(100,65),(130,89)代入y=kx+b得:
,解得:.則y=0.8x-15(x>100)
所以y與x的函數關系式為;
(2)根據(1)的函數關系式得:
月用電量在0度到100度之間時,每度電的收費的標準是0.65元;月用電量超出100度時,每度電的收費標準是0.8元;
(3)用戶月用電62度時,62×0.65=40.3,用戶應繳費40.3元,
用戶月繳費105元時,即0.8x-15=105,解得x=150,該用戶該月用了150度電.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D、點E分別在AB、AC上,BD=AE,連接BE、CD交于點P,作EH⊥CD于H.
(1)求證:△CAD≌△BCE;(2)求證:PE=2PH;(3)若PB=PH,求∠ACD的度數.
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【題目】如圖,點A,B是數軸上的兩個點,點A表示的數為﹣2,點B在點A右側,距離A點12個單位長度,動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)填空:①數軸上點B表示的數為 ;
②數軸上點P表示的數為 (用含t的代數式表示).
(2)設AP和PB的中點分別為點M,N,在點P的運動過程中,線段M N的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出線段M N的長.
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【題目】如圖,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,則以下結論正確的有( )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3 ,AE=3,求AF的長.
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【題目】如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
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【題目】觀察如圖圖形,它是按一定規(guī)律排列的,根據圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現:第1個圖形十字星與五角星的個數和為7,第2個圖形十字星與五角星的個數和為10,第3個圖形十字星與五角星的個數和為13,按照這樣的規(guī)律.則第8個圖形中,十字星與五角星的個數和為( 。
A. 25B. 27C. 28D. 31
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=-x-與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C在x軸正半軸上,且OC=3AO,過點A作BC的平行線l.
(1)求直線BC的解析式;
(2)作點A關于BC的對稱點D,一動點P從C點出發(fā)按某一路徑運動到直線l上的點M,再沿垂直BC的方向運動到直線BC上的點N,再沿某一路徑運動到D點,求點P運動的最短路徑的長以及此時點N的坐標;
(3)如圖2,將△AOB繞點B旋轉,使得A′O′⊥BC,得到△A′O′B,將△A′O′B沿直線BC平移得到△A″O″B′,連接A″、B″、C,是否存在點A″,使得△A″B′C為等腰三角形?若存在,請直接寫出點A″的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數y=a(x﹣h)2+k(a,h,k為常數)在坐標平面上的圖象通過(0,5)、(15,8)兩點.若a<0,0<h<10,則h之值可能為下列何值?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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