【題目】閱讀下列材料:
問(wèn)題:如圖(a)所示,已知點(diǎn)為等邊內(nèi)一點(diǎn),且,試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系.
明明同學(xué)的想法是:?jiǎn)栴}中的線段比較分散,可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的線段集中在一起,從而解決問(wèn)題.于是他將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到了,然后連接.
請(qǐng)你參考明明同學(xué)的思路,解決下列問(wèn)題:
(1)圖(b)中的、、之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)如圖(c)所示,點(diǎn)在等邊的外部(在直線左側(cè)),滿足,(1)中的結(jié)論仍成立嗎?說(shuō)明你的理由.
【答案】(1);(2)成立,.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)知,求得,根據(jù)勾股定理可得答案;
(2)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到了,然后連接,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等邊三角形的判定是等邊三角形,求得,根據(jù)勾股定理可得答案.
(1);
理由是:
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,
∴,,為等邊三角形,
∴,
∴,
∴,
即;
(2)成立,即.
將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到了,然后連接,如圖所示,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,,
∴,,為等邊三角形,
∴,
∴,
∴,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生,其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn),該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)2018年春節(jié)期間,該市A、B、C、D、E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客人數(shù)為多少?
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),求這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為( 。
A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、分別從頂點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),且它們的速度都為.
(1)如圖1,連接,求經(jīng)過(guò)多少秒后,是直角三角形;
(2)如圖2,連接、交于點(diǎn),在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).
(3)如圖3,若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線、上運(yùn)動(dòng),直線、交于點(diǎn),則的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,的平分線交邊BC于點(diǎn)E,于點(diǎn)H,連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O,給出下列命題:
,,其中正確命題的序號(hào)
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支,第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆,但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍,購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元,問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖所示,在中,和的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,若,則線段MN的長(zhǎng)為________.
(2)如圖所示,已知,和的平分線相交于點(diǎn)O,,,則 的周長(zhǎng)為________.
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