Question

【題目】如圖，將四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條首尾相接釘成四邊形ABCD，當(dāng)∠B=90°時(shí)，測(cè)得AC=4，改變它的形狀使∠B=60°，此時(shí)AC的長(zhǎng)度為（ ）
A.
B.2
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖1，連接AC，
根據(jù)題意知AB=BC=CD=DA，且∠B=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=4，
∴BC=ACcos∠ACB=4× =2 ；
如圖2，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=2 ，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．