Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作NM∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值和△BNC的面積；若不存在，說明理由

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3；（2）MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當m=時，△BNC的面積最大為 ．

【解析】

（1）已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長．
（3）設MN交x軸于D，那么的面積可表示為：，MN的表達式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關于 的函數(shù)關系式，即可得出結論．

解：

(1)設

則

，，，

，

(2)設直線BC的解析式為

則，

，，

∴，

已知點M的橫坐標為，

∴，

，

(3)

如圖可知：，

=

∴當時,的面積最大,最大值為.