【題目】在正方形中,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,且,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接,作交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,填空:_____________;
(2)如圖1,連接,若,求的面積;
(3)如圖2,若時(shí),求證:DG=+AD.
【答案】(1)135°;(2)20;(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)題意得出∠ADC=90°,∠CDE=45°,即可得出結(jié)果;
(2)先判斷出∠ADF=∠GCF,進(jìn)而得出△ADF≌△GCF,可得△AFG是等腰直角三角形,過(guò)F作FH⊥AD,交AD延長(zhǎng)線于H,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AF和FG,即可得到△AFG的面積;
(3)過(guò)點(diǎn)F作FM⊥DE,證明△ADF≌△GMF,得出AD=MG,最后用等量代換即可得到結(jié)果.
解:(1)∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ADC=∠DCB=∠DCE=90°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ADE=90°+45°=135°;
(2)如圖1,連接CF,
在Rt△CDE中,CE=CD,DF=EF,
∴CF=DF=EF,∠ECF=∠CDE=45°,
∴∠FCG=∠GCE+∠ECF=135°,
∴∠ADF=∠GCF=135°,
∵AF⊥FG,CF⊥DE,
∴∠AFG=∠DFC=90°,
∴∠AFD=∠GFC,
在△ADF和△GCF中,
,
∴△ADF≌△GCF(ASA),
∴AF=FG,
∵∠AFG=90°,
∴△AFG是等腰直角三角形,
過(guò)F作FH⊥AD,交AD延長(zhǎng)線于H,
可知∠FDH=45°,即△FDH為等腰直角三角形,
設(shè)HF=DH=x,
∵AD=4=CD,
∴DE=,
∴DF=,
∴,
解得x=2,即DH=HF=2,AH=6,
∴在△AFH中,
AF==FG,
∴S△AFG==20;
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥DE,
由(1)知,∠CDE=45°,
∴△DFM為等腰直角三角形,
∴DM=DF,DF=MF,∠DMF=45°,
∴∠GMF=135°=∠ADF,
∵MF⊥DE,
∴∠DFM=90°,
又∵∠AFG=90°,
∴∠AFD=∠GFM,
在△ADF和△GMF中,
,
∴△ADF≌△GMF(ASA),
∴AD=MG,
∴DG=DM+MG=DF+AD.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如表是一個(gè)4×4(4行4列共16個(gè)“數(shù)”組成)的奇妙方陣,從這個(gè)方陣中選四個(gè)“數(shù)”,而且這四個(gè)“數(shù)”中的任何兩個(gè)不在同一行,也不在同一列,有很多選法,把每次選出的四個(gè)“數(shù)”相加,其和是定值,則方陣中第三行三列的“數(shù)”是( )
30 |
| 2 sin60° | 22 |
﹣3 | ﹣2 | ﹣ sin45° | 0 |
|﹣5| | 6 | 23 | |
( )﹣1 | 4 |
| ( )﹣1 |
A.5
B.6
C.7
D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的方程ax=b的解為x=b-a,則稱該方程為“差解方程”.例如:2x=4的解為x=2,且2=4-2,則2x=4是“差解方程”.
(1)判斷3x=4.5是不是“差解方程”;
(2)若關(guān)于x的方程2x=4m+6是“差解方程”,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC,垂足為E.若線段AE=2,則四邊形ABCD的面積是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平整的地面上,有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成的一個(gè)幾何體,如圖所示.
(1)請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖;
(2)如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆,則在所有的小正方體中,有 ________個(gè)正方體只有一個(gè)面是黃色,有 __________個(gè)正方體只有兩個(gè)面是黃色,有 ________個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色.
(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持圖的幾何體的俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加幾個(gè)小正方體?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有大小兩種貨車,已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨14噸,2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸.
(1)1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運(yùn)貨各多少噸?
(2)1輛大貨車一次費(fèi)用為300元,1輛小貨車一次費(fèi)用為200元,要求兩種貨車共用10輛,兩次完成80噸的運(yùn)貨任務(wù),且總費(fèi)用不超過(guò)5400元,有哪幾種用車方案?請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案,并求出相應(yīng)的費(fèi)用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB, BC上,把△BDE沿直線DE翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,DB′,EB′分別交邊AC于點(diǎn)F,G,若∠ADF=80°,則∠EGC的度數(shù)為( )。
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,分別過(guò)點(diǎn)A,D作AE∥BC,DE∥AB,AE與DE相交于點(diǎn)E,連結(jié)CE.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:四邊形ADCE是矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題,原命題和它的逆命題都是真命題的是( )
A.若,則
B.若三角形的三條邊分別為,則這個(gè)三角形是直角三角形
C.正方形的四條邊都相等
D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com