Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（6，0），B（0， ），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求k的值．

Answer 1

【答案】k的值為.

【解析】由A、B兩點(diǎn)求出OA、OB，在Rt△AOB中，利用正切求出∠BAO的度數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求得k的值.

解：∵點(diǎn)A（6，0），B（0， ），∴OA=6，OB=.

在Rt△AOB中，tan∠BAO

∴∠BAO =30°

連接OC，

∵點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)是C，

∴OC⊥AB ，則∠AOC=60°

∴△AOC為等邊三角形，且AO= CO=6，

過點(diǎn)C作CF⊥AO于F點(diǎn)，

則OF=OA =3，CF= OC·sin∠FOC=，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3， ）

∵C在反比例函數(shù)的圖象上，∴．