【題目】如圖,在RtBCD中,∠CBD=90°,BC=BD,點(diǎn)ACB的延長(zhǎng)線上,且BA=BC,點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作射線EFEA,交CD所在直線于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動(dòng)時(shí),如圖(1)所示,求證:BC﹣DE=DF.

(2)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)時(shí),如圖(2)、圖(3)所示,線段BC、DEDF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,不需證明.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)如圖2:DE﹣BC=DF;3:BC+DE=DF.

【解析】1)如圖1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.構(gòu)造全等三角形即可解決問(wèn)題;

(2)如圖2中,在BC上截取BH=BE,同法可證:DF=EH.可得:DE﹣BC=DF.如圖3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證:DF=HE,可得BC+DE=DF.

(1)如圖1中,在BA上截取BH,使得BH=BE.

BC=AB=BD,BE=BH,

AH=ED,

∵∠AEF=ABE=90°,

∴∠AEB+FED=90°,AEB+BAE=90°,

∴∠FED=HAE,

∵∠BHE=CDB=45°,

∴∠AHE=EDF=135°,

∴△AHE≌△EDF,

HE=DF,

BC﹣DE=BD﹣DE=BE=EH=DF.

BC﹣DE=DF.

(2)如圖2中,在BC上截取BH=BE,同法可證:DF=EH.

可得:DE﹣BC=DF;

如圖3中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證:DF=HE,

可得BC+DE=DF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,,,求的長(zhǎng).

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,,,,,

問(wèn):(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?

2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?

3)若出租車起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過(guò)部分每千米1.2元,問(wèn)小李這天上午共得車費(fèi)多少元?

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(1)實(shí)驗(yàn)所用的2號(hào)茶樹(shù)幼苗的數(shù)量是   株;

(2)求出3號(hào)茶樹(shù)幼苗的成活數(shù),并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2;

(3)該茶農(nóng)要從這四種茶樹(shù)中選擇兩個(gè)品種進(jìn)行推廣,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出1號(hào)品種被選中的概率.

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