【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.

(1)求證:直線AD是⊙O的切線;

(2)若AEBC,垂足為M,O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).

【解析】1)先求出∠ABC=30°,進(jìn)而求出∠BAD=120°,即可求出∠OAB=30°,結(jié)論得證;

(2)先求出∠AOC=60°,用三角函數(shù)求出AM,再用垂徑定理即可得出結(jié)論.

1)如圖,

∵∠AEC=30°,

∴∠ABC=30°,

AB=AD,

∴∠D=ABC=30°,

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得,∠BAD=120°,

連接OA,OA=OB,

∴∠OAB=ABC=30°,

∴∠OAD=BAD﹣OAB=90°,

OAAD,

∵點(diǎn)A在⊙O上,

∴直線AD是⊙O的切線;

(2)連接OA,∵∠AEC=30°,

∴∠AOC=60°,

BCAEM,

AE=2AM,OMA=90°,

RtAOM中,AM=OAsinAOM=4×sin60°=2,

AE=2AM=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.

(1)求證:∠CAD=BDC;

(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從白塔山山頂A外測(cè)得正前方的長(zhǎng)江兩岸B、C的俯角分別為30°,75°,白塔山的高度AD600m,則長(zhǎng)江的寬度BC等于( 。

A. 300(+1)m B. 1200(﹣1)m C. 1800(﹣1)m D. 2400(﹣1)m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P.

(1)如圖1,連接AP,分別求出拋物線與直線AP的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)D(2,3)在拋物線上,在第一象限內(nèi),直線AP上是否存在點(diǎn)E,使DEEO?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖2,連接BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G,使GPFGBF的面積相等?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是24,則OAB的面積是( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).

因?yàn)?/span>y=,即y=﹣+1,所以我們對(duì)比函數(shù)y=﹣來(lái)探究.

列表:

x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

4

y=﹣

1

2

4

﹣4

﹣1

1

y=

2

3

5

﹣3

﹣1

0

描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示:

(1)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn),分別用一條光滑曲線順次連接起來(lái);

(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問(wèn)題:

①當(dāng)x<0時(shí),yx的增大而   ;(填增大減小”)

y=的圖象是由y=﹣的圖象向   平移   個(gè)單位而得到;

③圖象關(guān)于點(diǎn)   中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))

(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示:若開(kāi)始輸入x的值是1,第1次輸出的結(jié)果是4,第2次輸出的結(jié)果是2,依次繼續(xù)下去,則第2020次輸出的結(jié)果是(  )

A.1010B.4C.2D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)Ax1y1)和點(diǎn)Bx2,y2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則ABy軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|y1y2|;若y1=y2,則ABx軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|x1x2|;

(應(yīng)用):

1)若點(diǎn)A(﹣11)、B2,1),則ABx軸,AB的長(zhǎng)度為 

2)若點(diǎn)C1,0),且CDy軸,且CD=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

(拓展):

我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)Mx1,y1),Nx2y2)之間的折線距離為dM,N=|x1x2|+|y1y2|;例如:圖1中,點(diǎn)M(﹣1,1)與點(diǎn)N1,﹣2)之間的折線距離為dM,N=|11|+|1﹣(﹣2|=2+3=5

解決下列問(wèn)題:

1)已知E20),若F(﹣1,﹣2),求dE,F);

2)如圖2,已知E2,0),H1,t),若dE,H=3,求t的值;

3)如圖3,已知P3,3),點(diǎn)Qx軸上,且三角形OPQ的面積為3,求dP,Q).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下面三行數(shù)

第①行的第個(gè)數(shù)可表示為

第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

取每行的第個(gè)數(shù),從上到下依次把這三個(gè)數(shù)記為,當(dāng)時(shí),求的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案