【題目】問(wèn)題情境:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則AB∥y軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|y1﹣y2|;若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|x1﹣x2|;
(應(yīng)用):
(1)若點(diǎn)A(﹣1,1)、B(2,1),則AB∥x軸,AB的長(zhǎng)度為 .
(2)若點(diǎn)C(1,0),且CD∥y軸,且CD=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
(拓展):
我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)之間的折線距離為d(M,N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|;例如:圖1中,點(diǎn)M(﹣1,1)與點(diǎn)N(1,﹣2)之間的折線距離為d(M,N)=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5.
解決下列問(wèn)題:
(1)已知E(2,0),若F(﹣1,﹣2),求d(E,F);
(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值;
(3)如圖3,已知P(3,3),點(diǎn)Q在x軸上,且三角形OPQ的面積為3,求d(P,Q).
【答案】【應(yīng)用】:(1)3;(2)(1,2)或(1,﹣2);【拓展】:(1)5;(2)t=±2;(3)d(P,Q)的值為4或8.
【解析】
(1)根據(jù)若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|x1-x2|,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
(2)由CD∥y軸,可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,m),根據(jù)CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出結(jié)論;
【拓展】:(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d(E,H)=3,即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)由點(diǎn)Q在x軸上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值,再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論.
解:【應(yīng)用】:
(1)AB的長(zhǎng)度為|﹣1﹣2|=3.
故答案為:3.
(2)由CD∥y軸,可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,m),
∵CD=2,
∴|0﹣m|=2,解得:m=±2,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)或(1,﹣2).
【拓展】
:
(1)d(E,F)=|2﹣(﹣1)|+|0﹣(﹣2)|=5.
故答案為:5.
(2)∵E(2,0),H(1,t),d(E,H)=3,
∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,
解得:t=±2.
(3)由點(diǎn)Q在x軸上,可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0),
∵三角形OPQ的面積為3,
∴|x|×3=3,解得:x=±2.
當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0)時(shí),d(P,Q)=|3﹣2|+|3﹣0|=4;
當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,0)時(shí),d(P,Q)=|3﹣(﹣2)|+|3﹣0|=8
綜上所述,d(P,Q)的值為4或8.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AD是∠A的外角平分線,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A、D重合,記PB+PC=a,AB+AC=b,則a、b的大小關(guān)系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知BC是⊙O的直徑,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A=3x2+x+2,B=﹣3x2+9x+6.
(1)求2A﹣B;
(2)若2A﹣B與互為相反數(shù),求C的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,若x=2是C=2x+7a的解,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】賀歲片《流浪地球》被稱(chēng)為開(kāi)啟了中國(guó)科幻片的大門(mén),2019也被稱(chēng)為中國(guó)科幻片的元年.某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿(mǎn)意度情況,進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,分為四個(gè)類(lèi)別:A.非常滿(mǎn)意;B.滿(mǎn)意;C.基本滿(mǎn)意;D.不滿(mǎn)意.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的觀眾共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形C的圓心角度數(shù)是 .
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)春節(jié)期間,該電影院來(lái)觀看《流浪地球》的觀眾約3000人,請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿(mǎn)意(A、B、C類(lèi)視為滿(mǎn)意)的人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市在“元旦”期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠,規(guī)定一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法:
少于200元,不予優(yōu)惠;高于200元但低于500元時(shí),九折優(yōu)惠;消費(fèi)500元或超過(guò)500元時(shí),其中500元部分給予九折優(yōu)惠,超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠.根據(jù)優(yōu)惠條件完成下列任務(wù):
(1)王老師一次性購(gòu)物600元,他實(shí)際付款多少元?
(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元,當(dāng)x小于500但不小于200時(shí),他實(shí)際付款0.9x,當(dāng)x大于或等于500元時(shí),他實(shí)際付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(3)如果王老師兩次購(gòu)物貨款合計(jì)820元,第一次購(gòu)物的貨款為a元(200<a<300),用含a的式子表示王老師兩次購(gòu)物實(shí)際付款多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)是神秘奇妙的,數(shù)與字母有著密切的聯(lián)系,字母可以表示數(shù),數(shù)可以賦予字母其值,以下是某同學(xué)參加校慶舉辦的“越戰(zhàn)越勇”活動(dòng)的一道思考題,請(qǐng)同學(xué)們幫他完成,
(1)填表:
與和的平方 | ,兩數(shù)平方的和與,兩數(shù)積的倍的和 | |
用代數(shù)式表示 | ||
根據(jù)表中計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么等式?請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等式
(2)利用(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,計(jì)算
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC =8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P 和Q分別和的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)點(diǎn)P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),△PEC和△CFQ全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求邊AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com