Question

如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個(gè)圖的圖形稱做平面圖，則其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系。觀察圖b和表中對應(yīng)的數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并作答。

（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊，這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域并填表：

圖 a b c d 頂點(diǎn)數(shù)（S）   7     邊數(shù)（M）   9     區(qū)域（N）   3 （2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系； （3）如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系可知這個(gè)平面圖有（    ） 條邊。

Answer 1

解：（1）； （2）S-N+M=1； （3）30。