Question

（2004•太原）如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個圖的圖形稱做平面圖，則其頂點數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系．觀察圖b和表中對應(yīng)的數(shù)值，探究計數(shù)的方法并作答．
（1）數(shù)一數(shù)每個圖中各有多少個頂點、多少條邊，這些邊圍出多少個區(qū)域并填表：

圖	a	b	c	d
頂點數(shù)（S）		7
邊數(shù)（M）		9
區(qū)域數(shù)（N）		3

（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系；
（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系可知這個平面圖有______條邊．

Answer 1

【答案】分析：（1）按照自己熟悉的規(guī)律去數(shù)頂點數(shù)，邊數(shù)以及區(qū)域數(shù)；
（2）4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1，所以可得到一般規(guī)律：頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1；
（3）邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1．
解答：解：（1）本題每空（1分），共（9分）

圖	a	b	c	d
頂點數(shù)（S）	4	7	8	10
邊數(shù)（M）	6	9	12	15
區(qū)域數(shù)（N）	3	3	5	6

（2）觀察表中數(shù)據(jù)可得；4+3-6=1，7+3-9=1，8+5-12=1，10+6-15=1
∴S+N-M=1；（或頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1）（本題1分）

（3）由（2）得：邊數(shù)=頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=20+11-1=30．（本題1分）
點評：本題考查學(xué)生的觀察能力，分析以及合理推理能力．注意應(yīng)按平面圖來進(jìn)行解答．