【題目】如圖,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合,當三角尺繞著點M旋轉時,兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D,E兩點(D、E不與B、A重合).
(1)求證:MD=ME;
(2)求四邊形MDCE的面積:
(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不變,請你探究:MD和ME還相等嗎?如果相等,請證明;如果不相等,請求出MD∶ME的值.
【答案】(1)證明見解析(2)1(3)不相等
【解析】
(1)證明MD和ME所在的△BDM≌△CEM即可;
(2)由(1)中的全等得到面積相等,把所求的四邊形的面積進行轉換,成為三角形的面積即可;
(3)過M點作MF⊥BC于F,MH⊥AC于H,證明△MFD△MHE,再根據(jù)相似三角形的性質可得到MD∶ME的值.
⑴、證明:連接CM,
在Rt△ABC中,M是AB的中點,且AC=BC,
∴CM=AB=BM
∠MCE=∠B=450,CM⊥AB
而∠BMD=900-∠DMC,∠EMC=900-∠DMC,
∴∠BMD=∠EMC
△BDM≌△CEM(ASA)
∴MD=ME
⑵、∵△BDM≌△CEM,∴S四邊形DMEC=S△DMC+S△CME=S△DMC+S△BMD=S△BCM=S△ACB=1,
∴四邊形MDCE的面積為1.
⑶、不相等.
如圖所示,過M點作MF⊥BC于F,MH⊥AC于H,
∵M是AB的中點,
∴MF=b,MH=a
∠FMD=900-∠DMH,∠EMH=900-∠DMH,故∠FMD=∠EMH
∠MFD=∠MHE=900,
∴△MFD△MHE,
∴== .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,M是斜邊BC的中點,BN⊥AM,垂足為點N,且BN的延長線交AC于點D.
(1)求證:△ABC∽△ADB;
(2)如果BC=20,BD=15,求AB的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂
點都在格點上,建立平面直角坐標系.
(1)點A的坐標為 ,點C的坐標為 .
(2)將△ABC向左平移7個單位,請畫出平移后的△A1B1C1.若M為△ABC內的一點,其坐標為(a,b),則平移后點M的對應點M1的坐標為 .
(3)以原點O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應邊的比為1∶2.請在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2,并寫出點A2的坐標: .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次初三年級1 200名學生參加的“漢字聽寫”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了100名學生的成績(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計圖表:
成績(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
(1)頻率統(tǒng)計表中a=________,b=_______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結果,估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE中,DC和AB的延長線交于F,則圖中與△DBF相似的三角形有(不再添加其他的線段和字母,不包括△DBF本身) ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某中學學生課余生活情況,對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調查統(tǒng)計.現(xiàn)從該校隨機抽取名學生作為樣本,采用問卷調查的方法收集數(shù)據(jù)(參與問卷調查的每名學生只能選擇其中一項).并根據(jù)調查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.由圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求n的值;
(2)若該校學生共有1200人,試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù);
(3)若調查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名學生,求恰好抽到2名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】雜技團進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分,如圖
(1)求演員彈跳離地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,問這次表演是否成功?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】農(nóng)場有100棵果樹,每一棵樹平均結600個果子.現(xiàn)準備多種一些果樹以提高產(chǎn)量,根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵果樹,平均每棵樹就會少結5個果子.假設果園增種x棵果樹,果子總產(chǎn)量為y個.
(1)增種多少棵果樹,可以使果園的總產(chǎn)量最多?最多為多少?
(2)增種多少棵果樹,可以使果子的總產(chǎn)量在60400個以上?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com