【題目】農場有100棵果樹,每一棵樹平均結600個果子.現(xiàn)準備多種一些果樹以提高產量,根據經驗估計,每多種一棵果樹,平均每棵樹就會少結5個果子.假設果園增種x棵果樹,果子總產量為y個.
(1)增種多少棵果樹,可以使果園的總產量最多?最多為多少?
(2)增種多少棵果樹,可以使果子的總產量在60400個以上?
【答案】(1)當增種10棵果樹時,可以使果園的總產量最多,最多為60500個(2)增種6、7、8、9、10、11、12、13、14棵果樹,都可以使果子總產量在60400個以上
【解析】
(1)根據題意設增種x棵樹,就可求出每棵樹的產量,然后求出總產量y,再配方即可求解;
(2) 根據函數關系式y=-5x2+100x+60000=60400,結合一元二次方程解法得出即可.
(1)果園果子的總產量y=(100+x)(600-5x)= -5(x-10)2+60500,
故當增種10棵果樹時,可以使果園的總產量最多,最多為60500個.
(2)由題意可知,當-5(x-10)2+60500=60400時,
,5.5<x<14.4.
∵拋物線對稱軸為直線x=10,
∴增種6到14棵橙子樹時,可以使果園橙子的總產量在60400個以上.
所以增種6、7、8、9、10、11、12、13、14棵果樹,都可以使果子總產量在60400個以上
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB的平分線交BC于點O,以O為圓心,OB長為半徑作⊙O.
(1)求證:⊙O與AC相切.
(2)若AB=6,AC=10.
①求⊙O的半徑;
②如圖②,延長AO交⊙O于點D,過點D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于E、F,試求EF的長.
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【題目】如圖,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合,當三角尺繞著點M旋轉時,兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D,E兩點(D、E不與B、A重合).
(1)求證:MD=ME;
(2)求四邊形MDCE的面積:
(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a,AC=b,(a≠b)”其它都不變,請你探究:MD和ME還相等嗎?如果相等,請證明;如果不相等,請求出MD∶ME的值.
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P,給出如下定義:記點P到x軸的距離為,到y軸的距離為,若,則稱為點P的最大距離;若,則稱為點P的最大距離.
例如:點P(,)到到x軸的距離為4,到y軸的距離為3,因為3 < 4,所以點P的最大距離為.
(1)①點A(2,)的最大距離為 ;
②若點B(,)的最大距離為,則的值為 ;
(2)若點C在直線上,且點C的最大距離為,求點C的坐標;
(3)若⊙O上存在點M,使點M的最大距離為,直接寫出⊙O的半徑r的取值范圍.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根.
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】若點A(3,4)是反比例函數圖象上一點,則下列說法正確的是( )
A. 圖象分別位于二、四象限B. 點(2,﹣6)在函數圖象上
C. 當x<0時,y隨x的增大而減小D. 當y≤4時,x≥3
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【題目】如圖,點P在直線y=x-1上,設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a,a2),B(b,b2)兩點,當滿足PA=PB時,稱點P為“優(yōu)點”.
(1)當a+b=0時,求“優(yōu)點”P的橫坐標;
(2)若“優(yōu)點”P的橫坐標為3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線y=x-1上的所有點都是“優(yōu)點”,請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說明理由;如果不正確,舉出反例.
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