【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜邊BC的中點，BN⊥AM，垂足為點N，且BN的延長線交AC于點D．

（1）求證：△ABC∽△ADB；

（2）如果BC=20，BD=15，求AB的長度．

【答案】(1)見解析；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）∵M是斜邊BC的中點，

∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，

∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，

∴∠MAC=∠ABD，

∴∠C=∠ABD，

∵∠BAC=∠DAB=90°，

∴△ABC∽△ADB；

（2）∵△ABC∽△ADB，

∴===，

設(shè)AC=4x，AB=3x，

可得：（4x）2+（3x）2=202，

解得：x=±4（負值舍去），

∴AB=3x=12．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及以上）所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示．

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對單位職工進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3．

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題：

小張、小王和小李三人中，誰的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡要說明其他兩位同學抽樣調(diào)查的不足之處．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，并與線段交于點，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，交軸于點．已知．

（1）求點的坐標及反比例函數(shù)（）的表達式；

（2）直接寫出點的坐標 ；

（3）如圖2，點是軸正半軸上的一個動點，過點作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象于點，設(shè)點的坐標為

①當時，求的值；

②在點運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連接CD，EB.

(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；

(2)求證：CF＝EF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=8，C為弧AB的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分線交BC于點O，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O．

（1）求證：⊙O與AC相切．

（2）若AB=6，AC=10．

①求⊙O的半徑；

②如圖②，延長AO交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于E、F，試求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(D、E不與B、A重合)．

(1)求證：MD=ME；

(2)求四邊形MDCE的面積：

(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不變，請你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請證明；如果不相等，請求出MD∶ME的值．

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