【題目】如果兩個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，我們就稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，如圖所示二次函數(shù)y1＝x2+2x+2與y2＝x2﹣2x+2是“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”．

（1）直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”圖象所具有的共同特點(diǎn)．

（2）二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為　 　；二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為　 　；

（3）平面直角坐標(biāo)系中，記“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的圖象與y軸的交點(diǎn)為A，它們的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，C，且BC＝6，順次連接點(diǎn)A，B，O，C得到一個(gè)面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式．

【答案】（1）詳見解析；（2）y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；（3）y＝﹣（x﹣3）2﹣4．

【解析】

（1）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，可得答案；

（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，可得答案；

（3）根據(jù)“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，菱形的面積，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖象與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．

解：（1）直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”圖象所具有的共同特點(diǎn)時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，對稱軸關(guān)于y軸對稱，

（2）二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為 y＝2（x﹣2）2+1；

二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”解析式為y＝a（x+h）2+k．

故答案為：y＝2（x﹣2）2+1，y＝a（x+h）2+k；

（3）如圖：

由BC＝6，順次連接點(diǎn)A，B，O，C得到一個(gè)面積為24的菱形，得

OA＝8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，4），

設(shè)一個(gè)拋物線的解析式為y＝a（x+3）2+4，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

9a+4＝8，

解得a＝，

y＝（x+3）2+4關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式y＝（x﹣3）2+4．

根據(jù)對稱性，開口向下的拋物線也符合題意，

“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x+3）2﹣4關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式y＝﹣（x﹣3）2﹣4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利500元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)10元，商場每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x是10的整數(shù)倍），據(jù)此信息，請回答：

（1）商場日銷量增加　 件，每件商品盈利　 元；（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到21000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在AC⊥BC，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，且AD=4，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

（1）求CE的長；

（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x經(jīng)過點(diǎn)A，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．

（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出表示小亮在燈光下形成的影子線段．

（2）如果燈桿高12m，小亮的身高1.6m，小亮與燈桿的距離13m，請求出小亮影子的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，，，將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，停止旋轉(zhuǎn).

（1）特殊情形：如圖2，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，PN也恰巧過點(diǎn)，此時(shí) （填“≌”或“∽”）；

（2）類比探究：如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度與運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D是，求證△ADE≌△CDF；

(2)填空題：①當(dāng)t為________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為________s時(shí)，以A，C，F，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示：（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）

（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形△；

（2）將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△；

（3）請利用格點(diǎn)圖，僅用無刻度的直尺畫出邊上的高（保留作圖痕跡）；

（4）P為軸上一點(diǎn)，且△PBC是以BC為直角邊的直角三角形．請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：

如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、.求證：.

圖1 圖2

（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.

（2）如圖2，若點(diǎn)和點(diǎn)在的兩側(cè)，、的延長線交于點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長.

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