【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

【答案】①③④

【解析】試題解析:∵△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處,

∴∠1=2,CE=FE,BF=BC=10,

RtABF中,∵AB=6,BF=10,

AF==8,

DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,

RtDEF中,∵DE2+DF2=EF2,

(6-x)2+22=x2,解得x=

ED= ,

∵△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,

∴∠3=4,BH=BA=6,AG=HG,

∴∠2+3=ABC=45°,所以①正確;

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8-y,

RtHGF中,∵GH2+HF2=GF2,

y2+42=(8-y)2,解得y=3,

AG=GH=3,GF=5,

∵∠A=D,,,

,

∴△ABGDEF不相似,所以②錯(cuò)誤;

SABG=63=9,SFGH=GHHF=×3×4=6,

SABG=SFGH,所以③正確;

AG+DF=3+2=5,而GF=5,

AG+DF=GF,所以④正確.

∴①③④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在4×4的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

1)在圖1中,畫出一個(gè)與ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形;

2)在圖2中,畫出一個(gè)與ABC成軸對(duì)稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;

3)在圖3中,畫出ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形;

4)在圖4中,畫出所有格點(diǎn)BCD,使BCD為等腰直角三角形,且SBCD=4

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【題目】如圖,MN是半徑為2的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PAPB的最小值為(  )

A. 4 B. 2 C. 4 D. 2

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【題目】如圖,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OAOB上,CE是∠ACD的平分線,CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F

1)當(dāng)∠OCD=50°(圖1),試求∠F

2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),∠F的大小是否變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,求出∠F

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【題目】有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3(斛是古代的一種容量位)1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛。

(1)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛?

(2)盛酒16斛,需要大桶、小桶各多少?(寫出兩種方案即可)

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【題目】某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一

A:計(jì)時(shí)制:0.05/分,B:包月制:50/月,此外,每一種上網(wǎng)時(shí)間都要收通信費(fèi)0.02/

1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí),請(qǐng)寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用(y表示)

2)若甲用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí),乙用戶估計(jì)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間為15小時(shí),各選哪一種收費(fèi)方式最合算?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.MAD中點(diǎn),連接CMBD于點(diǎn)N,且ON=1.

(1)求BD的長;

(2)若DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=6BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過DDOAB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱,連接DB′,AD

1)求證:DOB∽△ACB;

2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長;

3)當(dāng)AB′D為等腰三角形時(shí),求線段BD的長.

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【題目】如圖所示,ABC,BC=12EF分別是ABAC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在射線EF,BPCED,CBP的平分線交CEQ,當(dāng)CQ=CE時(shí),EP+BP=

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