【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,下列結(jié)論: ① = ;② = ;③ ;④ =
其中正確的個數(shù)有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】B
【解析】解:∵BE、CD是△ABC的中線,即D、E是AB和AC的中點, ∴DE是△ABC的中位線,
∴DE= BC,即 = ,
DE∥BC,
∴△DOE∽△COB,
=( 2=( 2= ,
= = = ,
故①正確,②錯誤,③正確;
設(shè)△ABC的BC邊上的高AF,則SABC= BCAF,SACD= SABC= BCAF,
∵△ODE中,DE= BC,DE邊上的高是 × AF= AF,
∴SODE= × BC× AF= BCAF,
= = ,故④錯誤.
故正確的是①③.
故選B.

BE、CD是△ABC的中線,即D、E是AB和AC的中點,即DE是△ABC的中位線,則DE∥BC,△ODE∽△OCB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2﹣2ax+1(a為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若對任意的 ,都存在x0∈(0,1]使得不等式 成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心,大于線段AB長度的一半為半徑作弧,相交于點E,F(xiàn),過點E,F(xiàn)作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為(
A.13
B.17
C.18
D.25

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點O,且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.

(1)求拋物線的頂點A的坐標及點B,C的坐標;
(2)求證:∠ABC=90°;
(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點P,使△PBC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x經(jīng)過原點O,且與直線y=x﹣2交于B,C兩點.

(1)求拋物線的頂點A的坐標及點B,C的坐標;
(2)求證:∠ABC=90°;
(3)在直線BC上方的拋物線上是否存在點P,使△PBC的面積最大?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當陽光與水平線成45°角時,測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米,落在廣告牌上的影子CD的長為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點B(2,n),過點B作BC⊥x軸于點C,點P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝50件,每件售價300元,若一次性購買不超過10件時,售價不變;若一次性購買超過10件時,每多買1件,所買的每件服裝的售價均降低2元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購買多少件時,該網(wǎng)店從中獲利最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動,同時點Q在邊AB上以每秒a個單位長的速度由點A向點B運動,運動時間為t秒(t>0).

(1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過P點、Q點,求a的值;
(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當Q點運動到AB中點時,是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請說明理由;

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