【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E為CD中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF=AD.
(2)若AD=3,AB=8,當(dāng)BC為多少時(shí),點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上,為什么?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)當(dāng)BC=5時(shí),點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠ECF,利用ASA可證明△FEC≌△AED,即可證明CF=AD;
(2)若點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上,則應(yīng)有AB=BF,根據(jù)AB=8,CF=AD=3,BC=BF﹣CF即可求出BC的長(zhǎng).
(1)∵AD∥BC,
∴∠D=∠DCF,
在△FEC與△AED中,,
∴△FEC≌△AED(ASA),
∴CF=AD.
(2)當(dāng)BC=5時(shí),點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上,
理由:∵點(diǎn)B在AF的垂直平分線上,
∴AB=BF,
∴AB=BC+CF,
∵AD=CF,
∴AB=BC+AD,
∵BC=5,AD=3,AB=8,
∴BC=AB-AD=5,
∴當(dāng)BC=5時(shí),點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)、、.若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
圓弧所在圓的圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為________
點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、三點(diǎn)的拋物線上;
在的條件下,求證:直線是的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y=﹣x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過(guò)圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過(guò)C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績(jī)平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)坡角為30°的斜坡上有一電線桿AB,當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得該桿在斜坡上的影長(zhǎng)BC為20m.求電線桿AB的高(精確到0.1m,參考數(shù)值:≈1.73,≈1.41).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( )個(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)是世界上13個(gè)貧水國(guó)家之一.某校有800名在校學(xué)生,學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生節(jié)約用水,展開(kāi)“珍惜水資源,節(jié)約每一滴水”系列教育活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,數(shù)學(xué)小組做了如下調(diào)查:
小亮為了解一個(gè)擰不緊的水龍頭的滴水情況,記錄了滴水時(shí)間和燒杯中的水面高度,如圖1.小明設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷,在學(xué)校隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并制作出統(tǒng)計(jì)圖.如圖2和圖3.
經(jīng)結(jié)合圖2和圖3回答下列問(wèn)題:
(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人,其中選C的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比為 .
(2)在這所學(xué)校中選“比較注意,偶爾水龍頭滴水”的大概有 人.若在該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生選B的概率為 .
請(qǐng)結(jié)合圖1解答下列問(wèn)題:
(3)在“水龍頭滴水情況”圖中,水龍頭滴水量(毫升)與時(shí)間(分)可以用我們學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)表示?請(qǐng)求出函數(shù)關(guān)系式.
(4)為了維持生命,每人每天需要約2400毫升水,該校選C的學(xué)生因沒(méi)有擰緊水龍頭,2小時(shí)浪費(fèi)的水可維持多少人一天的生命需要?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,AB于點(diǎn)E,F,若D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為 ( )
A.8B.10C.12D.14
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