【題目】已知二次函數(shù)y=x2+(a﹣5)x+5.
(1)該拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)a=﹣1時,求該拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
(3)已知兩點A(2,0)、B(3,0),拋物線y=x2+(a﹣5)x+5與線段AB恰有一個交點求a的取值范圍.
【答案】(1)(0,5);(2)(1,0),(5,0);(3)≤a<或a=﹣2+5,
【解析】
(1)當(dāng)x=0時,y=5.即拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,5)
(2)由題意可得拋物線解析式,當(dāng)y=0時,可求拋物線與x軸的交點坐標(biāo).
(3)分拋物線的頂點在線段AB上,拋物線與x軸的其中一個交點在線段AB上兩種情況討論,列不等式組可求a的取值范圍.
(1)當(dāng)x=0時,y=5.即拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,5)
(2)當(dāng)a=-1時,拋物線解析式為y=x2-6x+5.
當(dāng)y=0時,0=x2-6x+5
解得:x1=1,x2=5
∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0),(5,0)
(3)①∵拋物線y=x2+(a-5)x+5與線段AB恰有一個交點
∴△=(a-5)2-20=0
∴a=±2+5
∵2≤-≤3
∴-1≤a≤1
∴a=-2+5
②∵拋物線y=x2+(a-5)x+5與線段AB恰有一個交點
∴或
解得:≤a< 或無解
綜上所述:≤a<或a=-2+5.
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【題目】如圖,某市有一塊長為(3a+b)米、寬為(2a+b)米的長方形地塊,中間是邊長為(a+b)米的正方形,規(guī)劃部門計劃將在中間的正方形修建一座雕像,四周的陰影部分進(jìn)行綠化.
(1)綠化的面積是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)
(2)求出當(dāng)a=10,b=12時的綠化面積.
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【題目】如圖,正方形的頂點,與正方形的頂點,同在一段拋物線上,且拋物線的頂點同時落在和軸上,正方形邊與同時落在軸上,若正方形的邊長為,則正方形的邊長為________.
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【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米?
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【題目】由于霧霾天氣持續(xù)籠罩某地區(qū),口罩市場出現(xiàn)熱賣.某商店用8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩,銷售完后共獲利2800元,其進(jìn)價和售價如下表:
甲種口罩 | 乙種口罩 | |
進(jìn)價(元/袋) | 20 | 25 |
售價(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋?
(2)該商店第二次仍以原價購進(jìn)甲、乙兩種口罩,購進(jìn)乙種口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)甲種口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價出售,而乙種口罩讓利銷售.若兩種口罩銷售完畢,要使第二次銷售活動獲利不少于3680元,則乙種口罩最低售價為每袋多少元?
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【題目】如圖1,拋物線y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=3OA.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)動點D在線段BC下方的拋物線上.
①連接AC、BC,過點D作x軸的垂線,垂足為E,交BC于點F.過點F作FG⊥AC,垂足為G.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,線段FG的長為d,用含t的代數(shù)式表示d;
②過點D作DH⊥BC,垂足為H,連接CD.是否存在點D,使得△CDH中的一個角恰好等于∠ABC的2倍?如果存在,求出點D的橫坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖已知A1,A2,A3,…An是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1,分別過點A1,A2,A3,…An′作x軸的垂線交二次函數(shù)(x>0)的圖象于點P1,P2,P3,…Pn,若記△OA1P1的面積為S1,過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1,記△P1B1P2的面積為S2,過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2,記△P2B2P3的面積為S3,…依次進(jìn)行下去,最后記△Pn-1Bn-1Pn(n>1)的面積為Sn,則Sn=( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,對角線AC將正方形ABCD分成兩個等腰三角形,點E,F將對角線AC三等分,且AC=15,點P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=5的點P的個數(shù)是( 。
A.0B.4C.8D.16
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