Question

四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖，連接DG、BE，并延長BE交DG于點H，且BH⊥DG與H．若AB=4，AE=時，則線段BH的長是　　．

Answer 1

連結(jié)GE交AD于點N，連結(jié)DE，由于正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根據(jù)勾股定理可計算出DG=，則BE=，解著利用S_△DEG=GE•ND=DG•HE可計算出HE，所以BH=BE+HE．
解：連結(jié)GE交AD于點N，連結(jié)DE，如圖，

∵正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，
∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵AE=，
∴AN=GN=1，
∴DN=4﹣1=3，
在Rt△DNG中，DG==；
由題意可得：△ABE相當于逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGD，
∴DG=BE=，
∵S_△DEG=GE•ND=DG•HE，
∴HE==，
∴BH=BE+HE=+=．
故答案為：．