Question

如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝1，小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球P第一次碰到BC邊時，小球P所經(jīng)過的路程為       ；當小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經(jīng)過的路程為       ；當小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點F時，小球P所經(jīng)過的路程為         ．

Answer 1

，，.

試題分析：根據(jù)已知中的點E，F(xiàn)的位置，可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得第二次碰撞點為G，在DA上，且DG=DA=，第三次碰撞點為H，在DC上，且DH=DC=1，第四次碰撞點為M，在CB上，且CM=BC=1，第五次碰撞點為N，在DA上，且AN=AD=，第六次回到E點，AE=AB=1.
由勾股定理可以得出EF=，F(xiàn)G=，GH=，HM=，MN=，NE=，
∴當小球P第一次碰到AD邊時，小球P所經(jīng)過的路程為：.
∴當小球P第2次碰到點F時，小球P所經(jīng)過的路程為：；
當小球P第3次碰到點F時，小球P所經(jīng)過的路程為：；
當小球P第4次碰到點F時，小球P所經(jīng)過的路程為：；
……
當小球P第n（n為正整數(shù)）次碰到點F時，小球P所經(jīng)過的路程為：.