Question

【題目】已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

求證：∠EGF=90°
①把下列證明過程及理由補充完整．
②請你用精煉準確的文字將上述結論總結出來．
證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3 （）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4（同理）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+=180° （）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1= ∠
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2= ∠EFD （同理）
∴∠1+∠2= （+）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°．

Answer 1

【答案】兩直線平行，內錯角相等；EFD；兩直線平行，同旁內角互補；BEF；∠BEF；∠EFD
【解析】證明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1=∠3，
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠1= ∠BEF（角平分線的定義），
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠2= ∠EFD（角平分線的定義），
∴∠1+∠2= （∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=90°（等量代換）
即∠EGF=90°．
所以答案是：兩直線平行，內錯角相等，∠EFD，兩直線平行，同旁內角互補，角平分線的定義，EFD，∠BEF．兩直線平行，內錯角相等；
∠EFD； 兩直線平行，同旁內角互補；
∠BEF；角平分線的定義；
∠BEF；∠EFD；
兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直．
【考點精析】關于本題考查的平行線的性質，需要了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能得出正確答案．