【題目】一個(gè)多邊形如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么它的邊數(shù)與對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎?
(1)以凸六邊形為例,如果這個(gè)凸六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么它可能有條對(duì)稱(chēng)軸;
(2)凸五邊形可以恰好有兩條對(duì)稱(chēng)軸嗎?如果存在請(qǐng)畫(huà)出圖形,并用虛線(xiàn)標(biāo)出兩條對(duì)稱(chēng)軸;否則,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)通過(guò)對(duì)(1)中凸六邊形的研究,請(qǐng)大膽猜想,一個(gè)凸多邊形如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么它的邊數(shù)與對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是:

【答案】
(1)1,2,3或6
(2)

解:不可以.

理由如下:

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義,若一個(gè)凸多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,則對(duì)稱(chēng)軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn).若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù),則對(duì)稱(chēng)軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn).

如圖1,設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對(duì)稱(chēng)圖形,恰好有兩條對(duì)稱(chēng)軸l1,l2,其中l(wèi)1經(jīng)過(guò)A和CD的中點(diǎn).

若l2⊥l1,則l2與五邊形ABCDE的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于l1對(duì)稱(chēng),與對(duì)稱(chēng)軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn)矛盾;

若l2不垂直于l1,則l2關(guān)于l1的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)也是五邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸,與恰好有兩條對(duì)稱(chēng)軸矛盾.

所以,凸五邊形不可以恰好有兩條對(duì)稱(chēng)軸


(3)對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù)
【解析】解:(1)凸六邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,那么它可能有1,2,3或6條對(duì)稱(chēng)軸,
故答案為:1,2,3或6;(3)對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是多邊形邊數(shù)的約數(shù).

(1)根據(jù)凸六邊形進(jìn)行畫(huà)圖,然后猜想即可;(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析即可;(3)根據(jù)(1)中所得的數(shù)據(jù)可得答案.

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