【題目】△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊向AD的左側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線,交直線AB于點(diǎn)F,連接BE.
(1)如圖1,若∠BAC=∠DAE=60°,判斷△BEF的形狀并說(shuō)明理由.
(2)若∠BAC=∠DAE≠60°如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng),判斷△BEF的形狀,不必說(shuō)明理由
【答案】
(1)解:△BEF為等邊三角形,
∵AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴△AED和△ABC為等邊三角形,
∴∠C=∠ABC=60°,∠EAB=∠DAC,
∴△EAB≌△DAC,
∴∠EBA=∠C=60°,
∵EF∥BC,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∵在△EFB中,∠EFB=∠EBA=60°,
∴△EFB為等邊三角形
(2)解:根據(jù)(1)的證明可知,
∠EBA=∠C,∠EFB=∠ABC,
∴△BEF為等腰三角形
【解析】(1)根據(jù)已知證明△EAB≌△DAC,得到∠EBA=∠C=60°,根據(jù)EF∥BC,得到∠EFB=∠ABC=60°,證明結(jié)論;(2)與(1)的證明過(guò)程類似,可以得到答案.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰三角形的判定和等邊三角形的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
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【題目】若0是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一根,則m值為( )
A.1
B.0
C.1或2
D.2
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【題目】若線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(﹣2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(3,6),則點(diǎn)B(﹣5,﹣2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 .
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【題目】若y=(m+2)x|m|﹣1是正比例函數(shù).(1)求m的值m=_____;(2)關(guān)系式是_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,5)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如果多項(xiàng)式9x2-2(m-1)x+16是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式,那么m的值為( )
A. 13 B. -11 C. 7或-5 D. 13或-11
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