【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:

abc0;②3a+c=0

③當(dāng)y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3;

④方程ax2+bx+c3=0有兩個不相等的實數(shù)根;

⑤點(2,y1),(2y2)都在拋物線上,則有y10y2

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的開口,對稱軸,特殊值x=-1可判斷①②正確,根據(jù)圖像可得,當(dāng)y>0時,是x軸上方的圖像,可判斷③錯誤,對方程進(jìn)行變形,看成拋物線的交點即可判斷④正確,把點(2,y1),(2,y2)描到圖像上可判斷出⑤正確.

拋物線的開口向下,a<0,對稱軸為x=1,∴,∴,拋物線與y軸交于(0,3),∴c>0,∴,故①正確;

當(dāng)x=-1時,,∵代入得:3a+c=0,故②正確;

根據(jù)圖像可得,當(dāng)y>0時,是x軸上方的圖像,拋物線過點(1,0),對稱軸為x=1,根據(jù)拋物線的對稱性可得,拋物線過點(3,0),∴,故③錯誤;

對方程進(jìn)行變形得:,可看成拋物線的交點,由圖像可得:拋物線有兩個交點,∴方程ax2+bx+c3=0有兩個不相等的實數(shù)根,故④正確;

把點(2y1),(2y2)描到圖像上可知,,,∴y10y2,故⑤正確,

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,大于BF的長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF.若四邊形ABEF的周長為12,∠C60°,則四邊形ABEF的面積是(  )

A.9B.12C.D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教育局為了了解初一學(xué)生參加社會實踐活動的天數(shù),隨機抽查本市部分初一學(xué)生參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

1)這次共抽取   名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查,補全條形圖;

2   ,該扇形所對圓心角的度數(shù)為   ;

3)如果該市有初一學(xué)生人,請你估計活動時間不少于的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=圖象在第一象限上的一點,連結(jié)AO并延長交圖象的另一分支于點B,延長BA至點C,過點CCDx軸,垂足為D,交反比例函數(shù)圖象于點E.若,△BDC的面積為6,則k=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一般地,對于已知一次函數(shù)y1=ax+b,y2=cx+d(其中ab,c,d為常數(shù),且ac0),定義一個新函數(shù)y=,稱yy1y2的算術(shù)中項,yx的算術(shù)中項函數(shù).

1)如:一次函數(shù)y1=x4,y2=x+6,yx的算術(shù)中項函數(shù),即y=

①自變量x的取值范圍是   ,當(dāng)x=   時,y有最大值;

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法,請?zhí)顚懴卤,并在圖1中描點、連線,畫出此函數(shù)的大致圖象;

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

   

2.04

2

   

1.2

0

③請寫出一條此函數(shù)可能有的性質(zhì)   ;

2)如圖2,已知一次函數(shù)y1=x+2,y2=2x+6的圖象交于點E,兩個函數(shù)分別與x軸交于點A,C,與y軸交于點B,D,yx的算術(shù)中項函數(shù),即y=

①判斷:點A、CE是否在此算術(shù)中項函數(shù)的圖象上;

②在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點,到此算術(shù)中項函數(shù)圖象上所有點的距離相等,如果存在,請求出這個點;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的O分別交ACBC于點D、E,點FAC的延長線上,且∠CBFCAB

1)求證:直線BFO的切線;

2)若AB5,sinBAD,求AD的長;

3)試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市在全民健身活動中準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座,小明和妹妹都是網(wǎng)球迷,要求爸爸去買門票,但爸爸只買回一張門票,那么誰去就成了問題,小明想到一個辦法:通過做游戲決定誰去.游戲規(guī)則是:在不透明的口袋中分別放入2個白色和1個黃色的乒乓球,它們除顏色外其余都相同.游戲時先由妹妹從口袋中任意摸出1個乒乓球記下顏色后放回并搖勻,再由小明從口袋中摸出1個乒乓球,記下顏色.如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同,則妹妹贏,否則小明贏.

⑴ 請用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

⑵ 這個游戲規(guī)則對游戲雙方公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點HCD上任意一點(不與C、D重合),過點HCD的垂線,交BD于點E,連接AE

1)如圖1,線段EH、CHAE之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

2)如圖2,將DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E、H、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點F,點EAB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+AFO180°

1)求證:EM是⊙O的切線;

2)若∠A=∠E,⊙O的半徑為1,求陰影部分的面積.

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