【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點F,點E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求證:EM是⊙O的切線;
(2)若∠A=∠E,⊙O的半徑為1,求陰影部分的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)如下圖,根據(jù)垂徑定理得∠AOF=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠A+∠AFO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCE=90°,從而證切線;
(2)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)扇形和等邊三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
解:(1)連接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO=90°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,∠ACE+∠ACM=180°
∴.∠AFO=∠ACM
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACO+∠ACM.=90°,
∴∠OCM=90°
∴OC⊥ME,
∴EM是⊙O的切線;
(2)∵∠EOC=2∠A=2∠E
又∵∠EOC+∠E=∠COM=90°,
∴∠E+2∠E=90°,
∴∠E=30°,
∴∠EOC=60°,
∴CE=OCtan60°=,△OCB是等邊三角形
∴陰影部分的面積=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示.下列結(jié)論:
①abc<0;②3a+c=0;
③當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;
④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根;
⑤點(﹣2,y1),(2,y2)都在拋物線上,則有y1<0<y2.
其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ).
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,在下列結(jié)論中:①;②;③有兩個相等的實數(shù)根;④;其中正確的結(jié)論有( 。
A.1個B.2 個C.3 個D.4個
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a<0)圖象上的兩點(x1,y1)和(3,y2),若y1>y2,則x1的取值范圍是_____.
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【題目】正方形ABCD的邊長為4,P 為BC上的動點,連接PA,作PQ⊥PA,PQ交CD于Q,連接AQ ,則AQ的最小值是( )
A.5B.C.D.4
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【題目】正方形ABCD的邊長為4,P 為BC上的動點,連接PA,作PQ⊥PA,PQ交CD于Q,連接AQ ,則AQ的最小值是( )
A.5B.C.D.4
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【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)精準扶貧,幫助貧困戶承包了若干畝土地種植新品草莓,已知該草莓的成本為每千克10元,草莓成熟后投入市場銷售,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),草莓銷售不會虧本,且每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(2)當該品種草莓的定價為多少時,每天銷售獲得利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某村今年草莓采摘期限30天,預(yù)計產(chǎn)量6000千克,則按照(2)中的方式進行銷售,能否銷售完這批草莓?請說明理由.
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【題目】已知A、B兩地相距2.4km,甲騎車勻速從A地前往B地,如圖表示甲騎車過程中離A地的路程y(km)與他行駛所用的時間x(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖像解答下列問題:
(1)甲騎車的速度是 km/min;
(2)若在甲出發(fā)時,乙在甲前方0.6km處,兩人均沿同一路線同時出發(fā)勻速前往B地,在第3分鐘甲追上了乙,兩人到達B地后停止.請在下面同一平面直角坐標系中畫出乙離A地的距離y乙(km)與所用時間x(min)的關(guān)系的大致圖像;
(3)乙在第幾分鐘到達B地?
(4)兩人在整個行駛過程中,何時相距0.2km?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線y=﹣+bx+c(其中b、c是常數(shù))經(jīng)過點A(﹣2,﹣2)與點B(0,4),頂點為M.
(1)求該拋物線的表達式與點M的坐標;
(2)平移這條拋物線,得到的新拋物線與y軸交于點C(點C在點B的下方),且△BCM的面積為3.新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A,直線l與x軸交于點D.
①求點A隨拋物線平移后的對應(yīng)點坐標;
②點E、G在新拋物線上,且關(guān)于直線l對稱,如果正方形DEFG的頂點F在第二象限內(nèi),求點F的坐標.
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