【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、B兩點，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OB（O是坐標原點），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

【答案】
（1）解：∵點A（4，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴m=4×1=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=


（2）解：∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴設(shè)點B的坐標為（n， ）．

將y=kx+b代入y= 中，得：

kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0，

∴4n=﹣ ，即nk=﹣1①．

令y=kx+b中x=0，則y=b，

即點C的坐標為（0，b），

∴S△BOC= bn=3，

∴bn=6②．

∵點A（4，1）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，

∴1=4k+b③．

聯(lián)立①②③成方程組，即 ，

解得： ，

∴該一次函數(shù)的解析式為y=﹣ x+3


【解析】（1）由點A的坐標結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設(shè)點B的坐標為（n， ），將一次函數(shù)解析式代入反比例函數(shù)解析式中，利用根與系數(shù)的關(guān)系可找出n、k的關(guān)系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關(guān)系，再由點A在一次函數(shù)圖象上，可找出k、b的關(guān)系，聯(lián)立3個等式為方程組，解方程組即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm．點E是CD邊上的一點，且DE＝2cm，動點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E.當△APE的面積等于20cm2時，則點P運動的時間為___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列語句畫圖，并回答相應(yīng)問題：已知：∠AOB．

(1)作射線 OA 的反向延長線 OE；

(2)向上作射線 OC，使∠AOC=90°；

(3)作射線 OD，使∠COD=∠AOB；

(4)圖中共有 個角；（包括平角）

(5)銳角是 ，鈍角是 ，直角是 ，平角是 ；

(6)你能找出圖中所有相等的角嗎（除∠COD=∠AOB 外）盡可能都寫出來；

(7)與∠COD 互余的角有 個，互補的角有 個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B'點，AE是折痕。

（1）試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．

月均用水量（單位：t）

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%


（1）請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？
（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個，求抽取出的2個家庭來自不同范圍的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2 ，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：

沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數(shù)（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．

（1）用含有x的代數(shù)式表示y；

（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；

（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．

（Ⅰ）該商場服裝部營業(yè)員的人數(shù)為 ，圖①中m的值為 .
（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AM⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

（1）如圖1，當tan∠PAB=1，c=4 時，a= ， b=；
如圖2，當∠PAB=30°，c=2時，a= ， b=；

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．

（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3 ，AB=3，求AF的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案