【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個平面斜坐標系.過點軸的平行線,交軸于點,過點軸的平行線,交軸于點.若點軸上對應(yīng)的實數(shù)為,點軸上對應(yīng)的實數(shù)為,則成有序?qū)崝?shù)對為點的斜坐標.

1)在某平面斜坐標系中,已知,點的斜坐標為,點與點關(guān)于軸對稱,求點的斜坐標.

2)某平面斜坐標系中,已知點,求出點關(guān)于軸、軸的對稱點點、點的斜坐標.(用含的式子表示).

3)直接寫出點關(guān)于原點對稱的點的斜坐標是_________

【答案】(1) (5,-3) (2),; (3)

【解析】

(1)如圖,作點P關(guān)于x軸的對稱點N,連接PNx軸于F,作NCx軸交y軸于C,作NDy軸交x軸于D.求出OC,OD即可解決問題;
(2)利用(1)中的方法解決問題即可;
(3)根據(jù)斜坐標的定義寫出坐標即可.

(1)如圖,作點P關(guān)于x軸的對稱點N,連接PNx軸于F,作NCx軸交y軸于C,作NDy軸交x軸于D

DNBCPA,
∴∠PAF=NDF,
PF=NF,∠AFP=NFD,
∴△AFP≌△DFN(AAS),
AF=DFPA=DN=OC=b,
∵在RtAFP中,∠PAF=BOA=θ=60°,
AF=DF=bcos60°=b

OD=OA+ AF+DF =
,

∴點N的斜坐標為(5,-3);

(2)如圖,作點P關(guān)于x軸的對稱點Q,連接PQx軸于F,作QCx軸交y軸于C,作QDy軸交x軸于D

DQBCPA
∴∠PAF=QDF,
PF=QF,∠AFP=QFD,
∴△AFP≌△DFQ(AAS),
AF=DFPA=DQ=OC=y,

∵在RtAFP中,∠PAF=BOA=θ,
AF=DF=,

DO=OA+AF+FD=

∴點Q的斜坐標為

如圖,作點P關(guān)于y軸的對稱點R,連接PR軸于E,作RH軸交y軸于H,作RG軸交軸于G

同理可證得△EBP≌△EHR(AAS)
BE=EH,PB=RH=OA=,

∵在RtEBP中,∠EBP=BOA=θ
BE=EH =cos,

HO=OB+BE+EH=,

∴點R的坐標為

(3)如圖,點P關(guān)于原點的對稱點,作軸交軸于M

PBOA,

∴△≌△PBO,
,

關(guān)于原點對稱的點的斜坐標是,
故答案為:

練習冊系列答案
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(1)他想用一根鐵絲圍住地球模型的赤道,大約需要多少的鐵絲?如果要把這個模型的半徑增加米,要圍住赤道需要增加多長的鐵絲?

(2)假設(shè)真的為地球赤道做一個鐵箍,大約要多長的鐵絲?如果將鐵箍所圍的半徑增加米,那么需要增加多長的鐵絲?(地球半徑約為千米)

(3)比較(1)(2)的結(jié)果,請敘述一下你發(fā)現(xiàn)了什么?

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