【題目】如圖,在△ABC中,DE垂直平分AB,分別交的邊、,平分.設(shè),

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)為等腰三角形時(shí),求∠C的度數(shù).

【答案】1;(2)∠C=45°72°

【解析】

1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠BAC的度數(shù),然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理可得答案;

2)分情況討論:①若∠B=BAC,②若∠B=C,③若∠C=BAC,分別列式計(jì)算即可.

解:(1)∵DE垂直平分AB,

AE=BE,

∴∠BAE=B=,

AE平分∠BAC

∴∠BAC=2BAE=,

∵∠B+BAC+C=180°

,

;

2ABC為等腰三角形時(shí),∠B=BAC或∠B=C或∠C=BAC,

①若∠B=BAC,則y=2y

不符合題意;

②若∠B=C,則x=y,

解得:;

③若∠C=BAC,則,

解得:

,

∴當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),∠C=45°72°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD,∠B70°,∠BCE20°,∠CEF130°,請(qǐng)判斷ABEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

解:   ,理由如下:

ABCD,

∴∠B=∠BCD,(   

∵∠B70°,

∴∠BCD70°,(   

∵∠BCE20°,

∴∠ECD50°,

∵∠CEF130°,

   +   180°,

EF   ,(   

ABEF.(   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3),直線x=-3交x軸于點(diǎn)B,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),作直線PC⊥PO,交于直線x=﹣3于點(diǎn)C。過(guò)P點(diǎn)作直線MN平行于x軸,交y軸于M,交直線x=﹣3于點(diǎn)N。

(1)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),求證:△OPM≌△PCN;
(2)設(shè)AP長(zhǎng)為m,以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,請(qǐng)求出S與M之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量m的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)C也隨之在直線x=-3上移動(dòng),△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn).若點(diǎn)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,則成有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的斜坐標(biāo).

1)在某平面斜坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)的斜坐標(biāo)為,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,求點(diǎn)的斜坐標(biāo).

2)某平面斜坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),求出點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)的斜坐標(biāo).(用含的式子表示).

3)直接寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的斜坐標(biāo)是_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】公元前5世紀(jì),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無(wú)理數(shù)的證明如下:

假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是,所以,.于是是偶數(shù),進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè),所以,,于是可得也是偶數(shù).這與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)矛盾,從而可知是有理數(shù)的假設(shè)不成立,所以,是無(wú)理數(shù).這種證明是無(wú)理數(shù)的方法是( )

A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,圓心都在x軸正半軸上的半圓O1 , 半圓O2 , …,半圓On與直線l相切.設(shè)半圓O1 , 半圓O2 , …,半圓On的半徑分別是r1 , r2 , …,rn , 則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30°,且r1=1時(shí),r2018.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

(1)判斷DF與是⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
(2)若⊙O的半徑為4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN,EF,M,NE,F分別在邊ABCD,AD,BC上.小明認(rèn)為:若MNEF,則MNEF;小亮認(rèn)為:若MNEF,則MNEF.你認(rèn)為( )

A. 僅小明對(duì) B. 僅小亮對(duì) C. 兩人都對(duì) D. 兩人都不對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,A(2,0)、點(diǎn)By軸上,將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,b),且a=+-6

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)點(diǎn)PCE上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,確定x,y,z之間的數(shù)量c關(guān)系,并證明你的結(jié)論

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