Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊上一動點(diǎn)，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E，則線段CE長度的最小值為（ ）

A. 3 B. 1 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AE，如圖1，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB＝AC＝2，再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到∠AED＝90°，接著由∠AEB＝90°得到點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，如圖2，在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算出OC，從而得到CE的最小值.

連接AE，如圖1，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，∴AB＝AC＝2，∵AD為直徑，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＝90°，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的⊙O上，∵⊙O的半徑為1，連接OE,OC，∴OE＝AB＝1，在Rt△AOC中，∵OA＝2，AC＝4，∴OC＝＝，由于OC＝，OE＝1是定值，點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，CE最小，如圖2，

∴CE＝OC－OE＝－1，即線段CE長度的最小值為－1，故答案選D.