【題目】如圖，在菱形ABCD中， 邊AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為點E，連結(jié)DF，若∠BAD=80°，則∠CDF的度數(shù)為( )

A.80°B.70°C.65°D.60°

【答案】D

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD,對邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠ADC,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAF=∠DAF,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF,根據(jù)等邊對等角可得∠BAF=∠ABF,再利用“邊角邊”證明△ABF和△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADF=∠ABF,然后根據(jù)∠CDF=∠ADC-∠ADF代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

如圖,連接FB

∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
在菱形ABCD中,∠BAF=∠DAF=∠BAD=×80°=40°,
∵EF垂直平分AB,
∴AF=BF,
∴∠BAF=∠ABF=40°,
在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF（SAS）,
∴∠ADF=∠ABF=40°,
∴∠CDF=∠ADC-∠ADF,
=100°-40°,
=60°.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么下列說法錯誤的是（　�。�

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折疊后∠ABE和∠C′BD一定相等

C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動點D在直線AM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊三角形CDE，連接BE

（1）若點D在線段AM上時，求證:△ADC≌△BEC；

（2）當(dāng)動點D在直線AM上時，設(shè)直線BE與直線AM的交點為O，

①當(dāng)動點D在線段AM的延長線上時，求當(dāng)∠ACE為多少度時，點B、D、E在一條直線上；②當(dāng)動點D在直線AM上時，試判斷∠AOB是否為定值？并說明理由.

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【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求m的值.

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【題目】如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=3，BC=1，則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（ ）

A. 9 B. 10 C. 15 D. 13

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為（ ）

A. 3 B. 1 C. D.

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【題目】P是△ABC內(nèi)一點，∠PBC＝30°，∠PBA＝8°，且∠PAB＝∠PAC＝22°，則∠APC的度數(shù)為_____．

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【題目】如圖，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分別是點、．求證(1) ；(2) ．

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【題目】如圖，點E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求證:（1）△ABF≌△CDE．（2）BF∥DE．

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