【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB長為4．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）若點C為⊙O上一點（不與點A，B重合），求∠ACB的度數(shù)．

【答案】（1）2;（2）45°或135°

【解析】

（1）過點O作OC⊥AB于點C，證出△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離；

（2）證出△ABO是等腰直角三角形得出∠AOB=90°．再分兩種情況：點C在優(yōu)弧上，則∠BCA=45°；點C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；即可得出結果．

（1）過點O作OD⊥AB于點D，連接AO，BO．如圖1所示：

∵OD⊥AB且過圓心，AB=4．，

∴AD=AB=2．，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，

∴OD==2．

即點O到AB的距離為2．

（2）如圖2所示：

∵AO=BO=4，AB=4，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴∠AOB=90°．

若點C在優(yōu)弧上，則∠BCA=45°；

若點C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；

綜上所述：∠BCA的度數(shù)為45°或135°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，

點C與點F分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：

（1）分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；

（2）若點P（a+3，4﹣b）與點Q（2a，2b﹣3）也是通過上述變換得到的對應點，求a，b的值．

（3）求圖中△ABC的面積．

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【題目】已知：如圖，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．

證明：（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

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【題目】 為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關系．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點O為圓心，作半徑為3的圓，若直線y＝xb與⊙O相交，則b的取值范圍是____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作的平分線交于點；

②作邊的垂直平分線，與相交于點；

③連接，.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段，，之間的數(shù)量關系是________；

（2）若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于的方程．

求證：無論取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；

當二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且為負整數(shù)時，求出函數(shù)的最大（或最�。┲�，并畫出函數(shù)圖象；

若，是中拋物線上的兩點，且，請你結合函數(shù)圖象確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出命題：“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題，并證明其逆命題是真命題．（要求寫出已知、求證和證明過程）

.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　　）

A. B. 2 C. D. 3

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