【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解答問題.

(閱讀)例題:求多項式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值.

解;m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4,

(m+n)20, (n-3)20

∴多項式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

(解答問題)

1)請寫出例題解答過程中因式分解運用的公式是

2)己知ab、c是△ABC的三邊,且滿足a2+b2=l0a+8b-41,求第三邊c的取值范圍;

(3)求多項式-2x24xy3y2 3y26y7 的最大值.

【答案】(1)完全平方公式;(2)1c9;(316

【解析】

1)根據(jù)完全平方公式的特點求解;(2)配方可得(a5)2(b4)20.求出a,b,可求出第三邊取值范圍;(3)運用完全平方公式,變形可得-2(xy)2 (y3)2 16,可求最大值.

解:(1)完全平方公式.

2)∵a2 b2 10a8b41,∴a210a25b28b160,

(a5)2(b4)20

(a5)2≥0(b4)2≥0,∴a5b4

1c9

3)原式=-2x24xy2y2 y26y916

=-2(xy)2 (y3)2 16,

∵-2(xy)2≤0,-(y3)2≤0,

多項式-2x24xy3y26y7 的最大值是 16

練習冊系列答案
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