【題目】如下4個(gè)圖中，不同的矩形ABCD，若把D點(diǎn)沿AE對(duì)折，使D點(diǎn)與BC上的F點(diǎn)重合；

（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計(jì)算BF︰FC；

（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計(jì)算BF︰FC= ；圖③中若DE︰EC=4︰1，計(jì)算BF︰FC= ；

（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC= ；并證明你的結(jié)論

【答案】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）

【解析】

試題根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠CFE

∵∠B=∠C=90°

∴△ABF∽△FCE

∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE

∴AB︰AF=BF︰FE

∵∠B=∠AFE=90°

∴△ABF∽△AFE

∴△ABF∽△AFE∽△FCE

∵DE︰EC=2︰1

∴FE︰EC=2︰1

∴BF︰FC=1︰1

（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計(jì)算BF︰FC=1︰3；

（3）∵DE︰EC=︰1

∴FE︰EC=︰1

∴BF︰FC=1︰（n-1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為－12，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q相遇時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)O恰好是PQ的中點(diǎn)；

②當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的三等分點(diǎn)（三等分點(diǎn)是把一條線段平均分成三等分的點(diǎn)）．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x1,它們的相關(guān)函數(shù)為y= .

(1)已知點(diǎn)A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

(2)已知二次函數(shù)y=x+4x .

①當(dāng)點(diǎn)B(m, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)3x3時(shí),求函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對(duì)”.

（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）是 “同心有理數(shù)對(duì)”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　　“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市有三個(gè)景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)，某學(xué)校對(duì)七（1）班學(xué)生“五一”小長假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的計(jì)劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類別，A：三個(gè)景區(qū)；B：游兩個(gè)景區(qū)；C：游一個(gè)景區(qū)；D：不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）九（1）班現(xiàn)有學(xué)生__________人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為__________；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校七年級(jí)有1000名學(xué)生，求計(jì)劃“五一”小長假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①兩點(diǎn)之間，直線最短.

②三條直線兩兩相交，最少有三個(gè)交點(diǎn).

③射線和射線是同一條射線.

④同角（或等角）的補(bǔ)角相等.

⑤在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.

⑥絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A(－1，0)、B(0，3)、C(2，4)、D(3，0)，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，直線CP將四邊形ABCD的面積分成1:2的兩部分，則P點(diǎn)坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，O為一個(gè)模擬鐘面圓心，M、O、N 在一條直線上，指針 OA、OB 分別從 OM、ON 出發(fā)繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)，OA 運(yùn)動(dòng)速度為每秒 30°，OB 運(yùn)動(dòng)速度為每秒10°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，試解決下列問題：

（1）如圖①，若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，= 　　 秒時(shí)，OA與OB第一次重合；

（2）如圖②，若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，

①當(dāng)=3秒時(shí)，∠AOB= 　　 °；

②當(dāng)為何值時(shí)，三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工同一種零件，已知一小時(shí)甲加工的零件數(shù)與一小時(shí)乙加工的零件數(shù)的和為36個(gè)，甲加工80個(gè)零件與乙加工100個(gè)零件的所用時(shí)間相等．求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別加工零件多少個(gè)？

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