Question

【題目】定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù),任取自變量x的一個(gè)值,當(dāng)x<0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x0時(shí),它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x1,它們的相關(guān)函數(shù)為y= .

(1)已知點(diǎn)A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；

(2)已知二次函數(shù)y=x+4x .

①當(dāng)點(diǎn)B(m, )在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；

②當(dāng)3x3時(shí),求函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①m=2 或m=2+或m=2 ；②最大值為 ,最小值為.

【解析】

（1）寫出y=ax-3的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；

（2）①寫出二次函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)，代入計(jì)算；

②根據(jù)二次根式的最大值和最小值的求法解答．

(1)y=ax3的相關(guān)函數(shù)y= ，

將A(5,8)代入y=ax+3得：5a+3=8，

解得a=1；

(2)二次函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)為y= ，

①當(dāng)m<0時(shí),將B(m, )代入y=x-4x+

得m-4m+，

解得：m=2+ (舍去),或m=2，

當(dāng)m0時(shí),將B(m, )代入y=x+4x得：

m +4m ，

解得：m=2+或m=2.

綜上所述：m=2 或m=2+或m=2 ；

②當(dāng)3x<0時(shí), y=x+4x，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，

此時(shí)y隨x的增大而減小，

∴此時(shí)y的最大值為，

當(dāng)0x3時(shí),函數(shù)y=x+4x，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，

當(dāng)x=0有最小值,最小值為,當(dāng)x=2時(shí),有最大值,最大值y= ，

綜上所述,當(dāng)3x3時(shí),函數(shù)y=x+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為 ,最小值為.