Question

【題目】如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點，點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．

（1）數(shù)軸上點C表示的數(shù)是 ；

（2）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當P、Q相遇時，兩點都停止運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

①當t為何值時，點O恰好是PQ的中點；

②當t為何值時，點P、Q、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點（三等分點是把一條線段平均分成三等分的點）．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】（1）-2 ；（2）當t為4秒時，點O恰好是PQ的中點；（3）

【解析】

（1）利用中點公式計算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根據(jù)OP=OQ列方程求解；②分別以P、Q、C為三等分點，分類討論．

解：（1）∵點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．

∴點C表示的數(shù)為：

故答案為：-2

（2）①設t秒后點O恰好是PQ的中點．

根據(jù)題意t秒后，點

由題意，得-12+2t=-（8-t）

解得，t=4；

即4秒時，點O恰好是PQ的中點．

②當點C為PQ的三等分點時PC=2QC或QC=2PC，

∵PC=10-2t，QC=10-t，

所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）

解得t=；

當點P為CQ的三等分點時（t＞4）PC=2QP或QP=2PC

∵PC=-10+2t，PQ=20-3t

∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）

解得t=或t=；

當點Q為CP的三等分點時PQ=2CQ或QC=2PQ

∵當P、Q相遇時，兩點都停止運動

∴此情況不成立．
綜上，t=秒時，三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點．